高数上册知识点总结 第1篇

《复变函数与积分变换》是电气技术、自动化及信号处理等工科专业的重要基础课，也是重要的工具性课程。本课程包括两部分内容：复变函数和积分变换。复变函数与积分变换的学习是为以后学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学及无线电技术等奠定基础。

二、教学过程、方法及教学效果

1、命题分析

命题符合教学大纲基本要求，知识点覆盖面广，难易适中。重点考查了学生的基本概念、基本理论和技能的掌握程度以及综合运用能力。命题表述简明、准确，题量适中。

2、答题分析

绝大多数同学学习态度较好、学习积极性较高，能认真备考，掌握了相关的基本知识点，和相关题目的运算。从学生的考试情况来看，总体来说效果是比较好的。

3、成绩分析

学生总数104平均分

4、教学效果

总体情况比较理想，同学们普遍感觉对该课程的相关理论有了一定的了解，基本掌握了本课程的相关知识。

三、存在的不足及改进措施

在今后的教学中，尤其要加强教学内容与专业相结合，使学生更有兴趣学习这门课程，对教材进行适当的处理，调整讲解顺序，抓住关键知识点，在课堂上加大对学生训练的力度。课后及时批改学生作业，及时讲评并解答学生的各种疑难问题。

四、教改建议

学时相对较少，概念和理论不能深入展开讲解;应适当增加学时，以增加习题课的教学，使学生能够更牢固掌握该门课程。

90～100分(优)80～89分(良)167226优秀率70～79分(中)1315%60～69分(及)0～59分(不及)35及格率1487%

高数上册知识点总结 第2篇

能看懂就看

看不懂就算

主要的心得还是自己通过做题得到的 多总结多理解

少刷题

多想题

基础数学素养 1.概念定理公式

2、基本数学思维方法

例如数形结合 正难则反 数无形时少直觉

形无数时难入微 数形结合百般好 3.计算能力

记 会 算

1极限

极限与此点无关

表示的是附近的概念

2xxx错了

极限运算的过程性

趋向过程中

处处有定义

否则不存在一票否决

答案是不存在不是1 xxx错了

极限运算的过程性

这是错的

这个东西没有资格当狗

因为能取到0

只能这样写

极限定义的提出者

对于任意。.。.。存在。.。.。.。后面的是尺度

1只要可以无穷小 就可以

2小于号 可以变成等于号

都可带上等号

后面那个是存在性

太复杂了

不指望理解

只求记住

包含两种情况

等于0和趋于0都是无穷小

即使你给我整个世界

我也只在你的身边 保号性

再小的数

也远远大于任何无穷小量

他xxx努利

欧拉是xxx的学生

xxx是xxx兹的学生

有一句话容易忘

后验逻辑

能不能用

用了再说

这两个例子很好的说了洛必达法则 的 局限性

对于 零*无穷型

化成0/0型或者 无穷/无穷型

然后具体选择哪个

倒三角

正三角形（头轻脚重，也就是分母难 分子简单）

很稳定

不容易破

搞成倒三角

容易破

头重脚轻根底浅

高数上册知识点总结 第3篇

第一版块：xxx阅读与鉴赏（7题33分）

1。名句名篇默写题与文学常识题

知识范围：课标建议的60个背诵篇目；文学常识以中国古代作家xxx60个背诵篇目名称、作家及朝代。

默写时要注意：

（1）今年高考是四选三选默，选择最有把握的几句来填写，千万不要多默。

（2）字迹一定要工整清楚，严禁潦草，切勿卖弄书法。（建议拿到试卷就先填写默写内容）

（3）要求“一字不差”。xxx写内容印象不深，可先记得几个字默几个字，后面想起来了再默。

注意诗歌中有固定含义的意象：

⒈离别类：双鲤、尺素（远方来信），月亮（思乡或团圆），鸿雁（游子思乡怀亲或羁旅伤感），寒蝉（悲凉），柳（喻离别留念或代故乡），芳草（离愁别恨），鹧鸪鸟（叫声似“行不得也哥哥”，指旅途艰辛或离愁别绪），南浦（送别之地），芭蕉（离情别绪），燕（惜春或恋人思念或物是人非的变迁，或传书叙离情或游子漂泊），关山（思家），长亭短亭（送别），阳关曲（送别的歌声）。

⒉情爱类：莲（音同“怜”表达爱情），红豆（男女爱情或友谊），红叶（传情之物）。

⒊人格类：菊花（清高），梅花（不怕摧残敢为人先或保持冰清玉洁），松（傲霜斗雪坚守节操），⒋悲情类：梧桐（象征悲凉），乌鸦（衰败荒凉），杜鹃鸟或子规（象征凄凉哀伤或思家思归），⒌其它类：昆山玉（人才），折桂（科举及第），采薇（隐居生活），南冠（囚犯），柳营（军营）。东篱（高雅，洁身自好）

■第一种类型：分析主旨型（含情感及寄寓义）

诗歌就题材（内容）的不同，可分以下10类，据此可了解诗歌主旨：

⑴咏史怀古诗：凭吊古迹古人来借古讽今；或感慨昔盛今衰，今不如昔；或渴望像古人一样建功立业。（写古迹古人，多用典故）

⑵托物言志诗：不直接表露思想情感，而是运用比喻象征拟人手法把自己的理想和人格融入一物象中。（常有松、竹、梅等意象）

⑶边塞征战诗：或抒写报国立功壮志；或征夫思家的思念；或对开边拓土穷兵xxx的统治者的讽刺和规劝。

⑷羁旅思乡诗：写游子漂泊的羁旅愁苦；或所见所闻所感触发的思念故乡的乡愁。（常有月、柳、雁、书信及梦境幻觉的描写

⑸送别留念诗：或表达别时留恋；或表达别后思念；或表白理想信念；或表达彼此勉励。

⑹田园山水诗：借写山林田园的闲适美好，表达对世俗与现实的不满、向往宁静平和的归隐思想，或表达自己遗世独立，保持节操品性的情怀。

⑺即事感怀诗：或忧国忧民；或反映离乱；或渴望建功立业；或仕途失意闺中怀人；或讴歌河山。

⑻闺怨闺愁诗：或表达对戍边丈夫的思念，或写春光（青春）易逝，光阴不再的感伤，或表达对战争的厌恶。（我们认为不会考，但是课本中有，我们还是要了解一点。）

■第二种类型：分析意境类（意境=意象+情感）

常式问：这首诗歌营造了一个怎样的意境氛围？

变式问：这首诗歌为我们展现了一幅怎样的画面？表达了诗人什么样的思想？

这首诗歌描写了什么样的景物？抒发了诗人怎样的情怀？

A。 意境（氛围）特点术语有：

孤寂冷清、恬静优美、雄浑壮阔、萧瑟凄凉，恬静安谧，雄奇优美生机勃勃，富丽堂皇，肃杀荒寒瑰丽雄壮，虚幻飘渺凄寒萧条繁华热闹等。

B。 思想感情术语：

迷恋、忧愁、惆怅、寂寞、伤感、孤独、烦闷、恬淡、闲适、欢乐、仰慕、激愤，坚守节操、忧国忧民等。

■第三种类型：表达技巧类（着眼于全篇整体或局部）

常式问：这首诗歌采用了何种写作手法？

变式问：这首诗歌运用了怎样的艺术手法（技巧）？或：诗人是怎样来抒发自己的情感的？

高数上册知识点总结 第4篇

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

高数上册知识点总结 第5篇

微积分定理：———

若函数f(x)在[a，b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a，b]上可积，且

b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)—F(a)

这即为xxx—xxx茨公式。

xxx—xxx茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

微积分常用公式：———

熟练的运用积分公式，就要熟练运用导数，这是互逆的运算，下满提供给大家一些可能用到的三角公式。

微积分基本定理：———

(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法.

(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便.

题型：

已知f(x)为二次函数，且f(—1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=—2，

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[—1，1]上的最大值与最小值.

(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

则f′(x)=2ax+b

高数上册知识点总结 第6篇

《马克思主义基本原理》各章知识点：

第一章

1、哲学基本问题的内容及意义

内容：（p29）哲学基本问题是思维和存在的关系问题。包括两个方面的内容：其一，意识和物质、思维和存在，究竟谁是世界的本源，即物质和精神何者是第一性、何者是第二性的问题，对此问题的不同回答是划分唯物主义和唯心主义的唯一标准；其二，思维能否认识或正确认识存在的问题，是否承认思维和存在的同一性，这是划分可知论和不可知论哲学派别的标准。

意义：（p29）对哲学基本问题的回答，是解决其他一切哲学问题的前提和基础。只有科学解决思维和存在或意识和物质的关系问题，才能为在实践中理解世界的本质，把握世界的联系和发展，认识人类社会发展基本规律奠定基础。

2、马克思主义的物质观及其理论意义

马克思主义的物质观：（p31）物质是标志客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，它不依赖于我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映。

理论意义：（p32）第一，坚持了物质的客观实在性原则，坚持了唯物主义一元论，同唯心主义一元论和二元论划清了界限；第二，坚持了能动的反映论和可知论，批判了不可知论；第三，体现了唯物论和辩证法的统一；第四，体现了唯物主义自然观与唯物主义历史观的统一。

3、意识的本质

（p31）意识是物质世界的主观映象，是客观内容和主观形式的统一。意识在内容上是客观的，在形式上是主观的。物质决定意识，意识依赖于物质并反作用于物质。

4、意识能动作用的表现

(p41)意识的能动作用是人的意识所特有的积极反映世界与改造世界的能力和活动，主要表现在：

第一，意识活动具有目的性和计划性；第二，意识活动具有创造性；第三，意识具有指导实践改造客观世界的作用；第四，意识具有指导、控制人的行为和生理活动的作用。

5、物质和运动的关系

(p32—33)世界是物质的，物质是运动的。物质和运动是不可分割的，一方面，运动是物质的存在方式和根本属性，物质是运动着的物质，脱离运动的物质是不存在的；另一方面，物质是一切运动变化和发展过程的实在基础和承担者，世界上没有离开物质的运动，任何形式的运动，都有它的物质主体。

6、为什么实践是人的存在方式？

（p37）人类的产生、生存和活动，是以实践为基本方式和标志的。首先，实践是人所独有的活动；其次，实践集中表现了人的本质的社会性；最后，实践对物质世界的改造是对象性的活动。

7、为什么社会生活在本质上是实践的？

(p37-39)从实践出发理解社会生活的本质，要把握两个方面的内容。 第一，实践使物质世界分化为自然界与人类社会的历史前提，又是使自然界与人类社会统一起来的现实基础。

在实践过程中，物质世界分化为自然界和人类社会两种不同形态，它们都具有客观实在性，相互联系，相互作用。自然界是构成人类社会客观实在性的自然基础，而人类社会的存在，又反过来影响和制约自然界，不断改变自然界。当今社会出现的生态、环境、人口、资源等全球危机问题，并不单纯是自然系统内平衡关系的严重破坏，实际也是人与自然关系的严重失衡。

第二，实践是人类社会的基础，一切社会现象只有在社会实践中才能找到最后的根源，才能得到最终的科学说明。社会生活的实践性表现在三个方面

（1）实践是社会关系形成的基础；（2）实践形成了社会生活的基本领域，包括物质生活、政治生活和精神生活领域；（3）实践构成了社会发展的动力。人的实践活动的基本要素及其内在关系构成了社会发展的动力系统，改造社会的实践推动着社会历史的变迁和进步。

8、联系的普遍性及其方法论意义

(p44-45)联系的普遍性：联系是指事物内部各要素之间和事物之间相互影响、相互制约和相互作用的关系。联系的普遍性有三层含义。第一，任何事物内部的不同部分和要素都是相互联系的，也就是说，任何事物都具有内在的结构性；第二，任何事物都不能孤立存在，都同其他事物处于一定的相互联系之中；第三，整个世界是相互联系的统一整体。

方法论意义：马克思主义关于事物普遍联系的原理，要求人们善于分析事物的具体联系，确立整体性、开放性观念，从动态中考察事物的普遍联系。当代中国正在以科学发展观为指导构建社会主义和谐社会，这就要求我们正确认识和处理人与自然、人与人、人与社会的相互关系，正确认识和处理中国特色社会主义事业中的重大关系。

9、唯物辩证法的实质和核心

(p47)对立统一规律是唯物辩证法体系的实质和核心。因为，第一，对立统一规律揭示了事物普遍联系的根本内容和永恒发展的内在动力，从根本上回答了事物为什么会发展的问题；第二，对立统一规律是贯穿质量互变规律、否定之 否定规律以及唯物辩证法基本范畴的中心线索，也是理解这些规律和范畴的“钥匙”；第三，对立统一规律提供了人们认识世界和改造世界的根本方法——矛盾分析法。

10、矛盾同一性和斗争性的相互关系及其方法论意义

(p48)矛盾的同一性是指矛盾双方相互依存、相互贯通的性质和趋势；矛盾的斗争性是指矛盾着的对立面之间相互排斥、相互分离的性质和趋势。

二者的相互关系：

（1）区别：在事物的矛盾中，矛盾的斗争性是无条件的绝对的，矛盾的同一性是有条件的相对的。矛盾斗争性的绝对性体现了物质运动的绝对性，矛盾同一性的相对性体现了物质静止的相对性。

（2）联系：矛盾的同一性和斗争性是相互联结、相辅相成的，没有斗争性就没有同一性，斗争性寓于同一性之中，没有同一性也没有斗争性。

方法论意义：坚持相对与绝对相统一的观点，在对立中把握同一，在同一中把握对立，反对把斗争性和同一性相割裂的形而上学观点：要么只在绝对同一中思维，认为事物只有和自身同一，永久不变；要么只在绝对对立中思维，脱离了同一看对立，认为对立就是势不xxx、绝对分明、绝对否定、排斥一切。

11、矛盾的普遍性和特殊性辩证关系及其意义

（p49-51）矛盾的普遍性是指矛盾无时不有，无处不在。特殊性是指不同事物的矛盾是具体的、特殊的。二者的辩证关系：

（1）区别：矛盾的普遍性即矛盾的共性，矛盾的特殊性即矛盾的个性。矛盾的共性是无条件的，绝对的，矛盾的个性是有条件的、相对的。

（2）联系：任何现实存在的事物的矛盾都是共性和个性的有机统一。共性寓于个性之中，没有离开个性的共性，也没有离开共性的个性。

意义：（1）有助于我们正确的、客观的认识事物。既要从特殊性中概括出普遍性，又要在普遍性的指导下去研究特殊性，也就是要遵循从特殊到普遍，再由普遍到特殊的认识过程。

（2） 有助于我们学会应用科学的工作方法。如一般号召和个别指导相结合，“从群众中来，到群众中去”，“解剖麻雀”、“抓好典型”等等。

（3）有助于我们建设中国特色社会主义，坚持马克思主义普遍真理同各国革命和建设的具体实践相结合原则。

12、量变和质变的辩证关系及其意义

（p51）量变和质变的辩证关系，这主要表现在：第一，量变是质变的必要准备；第二，质变是量变的必然结果；第三，量变和质变是相互渗透的，一方 面，在总的量变过程中有阶段性和局部性的部分质变；另一方面，在质变过程中也有旧质在量上的收缩和新质在量上的扩张。

意义：第一，重视量的积累；第二，坚持适度原则；第三，不失时机地促成飞跃。

13、辩证否定观的内容及其方法论意义

(p51-52)辩证否定观的基本内容：第一，否定是事物的自我否定，是事物内部矛盾运动的结果；第二，否定是事物发展的环节；第三，否定是新旧事物联系的环节；第四，辩证否定的实质是“扬弃”，即新事物对旧事物既批判又继承，既克服其消极因素又保留其积极因素。

方法论意义：（1）正确认识事物发展的曲折性和前进性；（2）对待事物要采取科学的分析态度，反对肯定一切和否定一切的形而上学否定观。

第二章

1、实践在认识中的决定作用

（p65-66）实践是认识的基础，对认识具有决定作用。

第一，实践产生了认识的需要；第二，实践为认识提供了可能；第三，实践使认识得以产生和发展；第四，实践是检验认识的真理性的唯一标准。

2、认识的本质

(p68)辩证唯物主义认识论认为，认识是主体对客体的能动反映。这种能动反映具有两个方面的特点。

一方面，反映具有摹写性，即人的认识作为对客观事物的反映，必然要以客观事物为原型，反映的摹写性决定了反映的客观性。

另一方面，反映具有创造性。不仅有对认识对象信息的接受，而且有对于认识对象信息的分析、抽象、选择、运用、重组、整合、建构和虚拟。

3、认识的主体、客体及其相互关系

（p64）认识的主体是指具有思维能力、从事社会实践的认识互动的人；认识的客体是指实践和认识活动所指向的对象。

认识的主体和客体的关系，从根本上说是认识关系和实践关系，同时也是改造和被改造的关系。

4、感性认识和理性认识及其相互关系

(p69-70)感性认识是人们在实践的基础上，由感觉器官直接感受到的关于事物的现象、事物的外部联系、事物的各个方面的认识，包括感觉、直觉和表象三种形式。

理性认识是指人们借助抽象思维，在概括整理大量感性材料的基础上，达到 关于事物的本质、全体、内部联系和事物自身规律的认识，包括概念、判断和推理三种形式。

感性认识和理性认识有着密不可分的辩证联系。首先，理性认识依赖于感性认识，理性认识必须以感性认识为基础；其次，感性认识有待于发展和深化为理性认识；最后，感性认识和理性认识相互渗透、相互包含。割裂了二者的关系，就会走向唯理论或经验论，犯教条主义或经验主义的错误。

5、真理及其客观性

(p73-74)真理是人们对于客观事物及其规律的正确认识。真理具有客观性，凡是真理都是客观真理。首先，真理的内容是客观的；其次，检验真理的标准也是客观的。在认识真理内容客观性的同时，还要认识到真理的形式是主观的。另外，真理的客观性也决定了真理的一元性。

6、真理绝对性和相对性的辩证关系及其意义

(p74-76)真理的绝对性是指真理的无条件性、无限性。真理的相对性是指真理的有条件性、有限性。

二者的辩证关系：第一，具有绝对性的真理和具有相对性的真理是相互渗透和相互包含的。一方面，相对之中有绝对，绝对寓于相对之中；另一方面，真理的绝对性通过相对性表现出来。第二，具有相对性的真理向具有绝对性的真理转化。

意义：在这个问题上，我们必须反对割裂二者辩证关系的绝对主义和相对主义。我们实际工作中的教条主义、思想僵化，把马克思主义当成一种现成的公式，到处生搬硬套，是绝对主义的表现；否定马克思主义的基本原则，散布马克思主义“过时论”是相对主义的表现。二者都是错误的。

7、实践标准的确定性与不确定性

（p80）实践标准的确定性即绝对性，是指实践作为检验认识真理性的标准的唯一性。离开了实践，再也没有别的标准。

实践标准的不确定性即相对性，则是指实践对认识真理性的检验的条件性。即任何实践都受到一定具体条件的制约，因而都具有一定的局限性。

看到实践标准的确定性，可以防止和反对否定真理标准问题的唯心主义、怀疑主义和相对主义；看到实践标准的不确定性，可以防止和反对教条主义和独断论错误。

8、真理和价值的辩证关系

(p85-86)真理和价值在实践中的辩证统一关系，主要表现在以下几个方面： 首先，成功的实践必然以真理和价值的辩证统一为前提，任何成功的实践既遵循真理尺度，又符合价值尺度，并将二者有机地统一起来；其次，价值的形成 和实现以坚持真理为前提，而真理又必然是具有价值的；最后，真理和价值在实践和认识活动中是相互制约、相互引导、相互促进的。

第三章

1、社会存在与社会意识的辩证关系及其理论和实践意义

(p96-101)社会存在是指社会生活的物质方面，主要是指物质生活资料的生产及生产方式，也包括地理环境和人口因素。但地理环境和人口因素不能决定社会性质，社会历史发展的决定性力量是生产方式。

社会意识是社会生活的精神方面，是社会存在的反映。包括政治法律思想、道德、艺术、宗教、哲学等。

二者的辩证关系：

首先，社会存在决定社会意识，社会意识是对社会存在的反映。表现在：（1）社会存在是社会意识内容的客观来源，社会意识是社会物质生活过程及其条件的主观反映；（2）社会意识是人们进行社会物质交往的产物；（3）随着社会存在的发展，社会意识会相应的或迟或早的发生变化和发展。

其次，社会意识具有相对独立性。表现在：（1）社会意识与社会存在的发展的不完全同步性和不平衡性；（2）社会意识内部各种形式之间的相互影响及各自具有的历史继承性；（3）社会意识对社会存在的能动的反作用。

理论意义：它在人类思想史上第一次正确解决了社会历史观的基本问题，是社会历史观革命性变革的基础，揭示了人类社会发展的规律。

实践意义：要正确充分地发挥社会意识的能动作用，要进行社会主义文化建设特别是先进文化的建设。

2、生产力与生产关系矛盾运动规律的内容及意义

(p104-106)生产力是生产的物质内容，生产关系是生产的社会形式，二者的相互关系是：

第一，生产力决定生产关系。首先，生产力状况决定生产关系的性质；其次， 生产力的发展决定生产关系的变化。

第二，生产关系对生产力具有能动的反作用。主要表现在：当生产关系适合生产力发展的客观要求时，对生产力的发展起推动作用；当生产关系不适合生产力发展的客观要求时，就会阻碍生产力的发展。

意义：首先，这一原理在人类思想史上彻底否定了以“道德说教”作为评判历史功过是非的思想体系，第一次科学地确立了生产力发展是“社会进步的最高标准”。其次，生产力与生产关系矛盾运动规律是马克思主义政党制定路线、方针和政策的重要依据。

3、经济基础与上层建筑矛盾运动规律的内容及意义

（p108-110）上层建筑适合经济基础状况的规律是社会发展的基本规律。 第一，经济基础决定上层建筑。经济基础决定上层建筑的产生和性质，决定上层建筑的变革和变革的方向。

第二，上层建筑对经济基础有反作用。上层建筑在适合自己的经济基础时，维护自己的经济基础，促进经济基础完善、巩固和发展；不适合自己经济基础时，会阻碍经济基础的巩固和发展；

第三，上层建筑和经济基础是辩证的统一。上层建筑和经济基础的矛盾运动是“基本适合一不适合一基本适合”的过程，它体现了上层建筑一定要适合经济基础的规律。

意义:运用上层建筑一定要适合经济基础状况的原理来观察我国社会主义的发展，就可以看到适应我国经济体制改革的深入发展，必须进行政治体制的改革。我国原有政治体制是适应单一公有制经济和高度集中的计划经济体制建立发展起来的。在改革完善社会主义基本经济制度，建立发展社会主义市场经济体制过程中，必须进行相应的政治体制改革，解决政企不分，克服官僚主义，消除机构庞大，人员臃肿，发展民主，健全法制，依法治国，建设社会主义法治国家。只有这样才能消除原有政治体制的弊病，实现团结安定，政府廉洁高效，更好地适应经济体制改革深化的需要，保证建设有中国特色社会主义事业的发展

4、科学技术的社会作用

(p124-127) 科学技术的社会作用也是具有两面性的，即积极地推动作用和消极地抑制作用。

积极作用：

第一，科学技术是推动经济和社会发展的强大杠杆。主要表现在：首先，对生产方式产生了深刻影响。（1）改变了社会生产力的构成要素；（2）改变了人们的劳动形式；（3）改变了社会经济结构，特别是导致产业结构发生变革。

第二，对生活方式产生了巨大影响。 第三，促进了思维方式的变革。 消极作用：

第一，由于对自然规律和人与自然的关系认识不够，或缺乏对科学技术消极 后果的强有力的控制手段而产生的消极后果。如，在农业生产中滥用农药、化肥导致土壤板结，以及开发利用原子能带来的消极后果。

第二，与一定的社会制度有关。

因此，科学技术的研究与应用必须受到一定的、合理的制约。

（1）做好科技评估工作；（2）建立道德约束体系；（3）大力发展人文科学。

5、人民群众在历史发展中的作用

(p131-133)人民群众是社会历史的主体，是历史的创造者。在社会历史发展过程中，人民群众起着决定性的作用。首先，人民群众是社会物质财富的创造者；其次，人民群众是社会精神财富的创造者；再次，人民群众是社会变革的决定力量。但是，人民群众不能随心所欲的创造历史，创造历史的活动要受到一定社会历史条件的制约。

6、群众观点和群众路线

(p133)群众路线：一切为了群众，一切依靠群众，从群众中来，到群众中去。 群众观点：就是人民群众至上的观点。具体内容包括：坚信人民群众自己解放自己的观点，全心全意为人民服务的观点，一切向人们群众负责的观点，虚心向群众学习的观点。

第四章

1、商品的二因素及其相互关系

(p145-146)商品是用来交换的能满足人们某种需要的劳动产品。具有使用价值和价值两个因素。使用价值是商品能满足人民某种需要的属性，即商品的有用性，反映的是人与自然之间的物质关系，是商品的自然属性。价值是凝结在商品中的无差别的一般人类劳动，即人的体力和脑力的耗费。价值是商品的社会属性，反映人与人之间相互交换劳动的关系。

二者的关系：对立统一。对立性表现在：商品的使用价值和价值是相互排斥的，二者不可得兼。其统一性表现在：作为商品，必须同时具有使用价值和价值两个因素。

2、抽象劳动与具体劳动及其相互关系

(p146)具体劳动是指生产一定使用价值的具体形式的劳动，也叫有用劳动；抽象劳动是指撇开一切具体形式的、无差别的一般人类劳动，即人的体力和脑力耗费。具体劳动形成商品的使用价值，抽象劳动形成商品的价值。

二者的关系：对立统一。其对立性表现在:具体劳动反映的是人与自然的关系，它是劳动的自然属性；抽象劳动反映的是商品生产者的社会关系，是劳动的社会属性。其统一性表现在：具体劳动和抽象劳动不是各自独立存在的两种劳动或两次劳动，它们在时间上和空间上是统一的。

3、价值规律的内容和作用

(p148-150)内容：商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础，按照等价交换的原则进行。

作用：第一，自发地调节生产资料和劳动力在社会各生产部门之间的分配比 例；第二，自发地刺激社会生产力的发展；第三，自发地调节社会收入分配。

价值规律在对经济活动进行自发调节时，必然会产生一些消极的后果。其一，可能导致垄断的发生，阻碍技术的进步；其二，可能引起商品生产者的两极分化；其三，价值规律自发调节社会资源在社会生产各个部门的配置，可能出现比例失调的状况，造成社会资源的浪费。

4、不变资本和可变资本区分的依据、内容及其意义

(p159-160)（1）划分依据：资本的不同部分在剩余价值生产过程中的作用不同。

（2）内容：以生产资料形式存在的资本，在生产过程中只转变自己的物质形态而不改变自己的价值量，不发生增殖，这部分资本叫不变资本。

可变资本是用来购买劳动力的那部分资本。可变资本的价值在生产过程中不是被转移到新产品中去，而是由工人的劳动再生产出来的。在生产过程中，工人新创造的价值包括劳动力自身的价值和剩余价值。由于这一部分资本的价值不是不变的，而是一个可变的量，所以叫可变资本。

（3）划分意义：第一，进一步揭示了剩余价值的源泉，表明了雇佣劳动者的剩余劳动是剩余价值的唯一源泉；第二，为确定资本家对工人的剥削程度提供了科学的依据。

5、生产自动化条件下剩余价值的源泉

(p163)第一，不论是机器人、自动化生产线还是无人工厂，它们在本质上依然是物化劳动或不变资本的实物形式，其价值只能借助工人的具体劳动发生转移，不能创造新价值，更不能创造剩余价值；第二，在生产自动化条件下，直接从事生产劳动的工人相对减少，而从事科研、设计、技术和管理劳动的人员日益增加；第三，“总体工人”中的脑力劳动的比重不断增大，劳动的复杂程度和强度日益提高，从而成为生产力特别高的劳动，这种劳动会创造出更多的价值和剩余价值。

总之，资本主义条件下的生产自动化是资本家获取高额剩余价值的手段，而雇佣工人的剩余劳动仍然是这种剩余价值的唯一源泉。

6、产业资本循环的三个阶段及其实现的前提条件

(p166-167)产业资本循环的第一个阶段是购买阶段，即生产资料和劳动力的购买阶段；第二个阶段是生产阶段，即生产资料和劳动力按一定比例结合在一起从事资本主义生产的阶段；第三个阶段是售卖阶段。

产业资本正常循环的条件：第一，产业资本的三种职能形式必须在空间上同时并存，即产业资本必须按照一定比例同时并存于货币资本、生产资本和商品资本三种形式中；第二，产业资本的三种职能形式必须在时间上继起，即产业资本循环的三种职能形式必须保持时间上的依次连续性。

7、资本主义经济危机的本质特征和爆发的根本原因 （p171-172）（1）经济危机的本质特征是生产的相对过剩，即相对于劳动人民有支付能力的需求来说社会生产的商品显得过剩，而不是绝对过剩。

（2）经济危机爆发的根本原因是资本主义的基本矛盾，这种基本矛盾具体表现在以下两个方面：第一，生产无限扩大的趋势与劳动人民有支付能力的需求相对缩小的矛盾；第二，个别企业内部生产的有组织性和整个社会生产的无政府状态之间的矛盾。

第五章

1、垄断形成的原因

(p185)第一，当生产集中发展到相当高的程度，极少数企业就会联合起来，操纵和控制本部门的生产和销售，实行垄断，以获取高额利润；第二，企业规模巨大，形成对竞争的限制，也会产生垄断；第三，激烈的竞争给竞争各方带来的损失越来越严重，为了避免两败俱伤，企业之间会达成妥协，联合起来，实行垄断。

2、垄断条件下竞争存在的原因及特点

(p185-186)（1）垄断条件下竞争存在的原因。垄断是在自由竞争中形成的，但垄断形成后并不能消除竞争，原因有以下三点。第一，垄断并没有消除产生竞争的经济条件，即没有消除商品经济；第二，垄断必须通过竞争来维持；第三，社会生产是复杂多样的，任何垄断组织都不可能把包罗万象的社会生产都包下来。 (2)特点：第一，竞争的目的不同；第二，竞争的手段不同；第三，竞争的范围不同；第四，竞争的破坏性不同。

3、国家垄断资本主义形成的原因、主要形式、作用及其实质

(p189-192)(1)原因：国家垄断资本主义的形成是科技进步和生产社会化程度进一步提高的产物，是资本主义基本矛盾进一步尖锐化的必然结果。首先，社会生产力的发展，要求资本主义生产资料在更大的范围内被支配，从而促进了国家垄断资本主义的产生；其次，经济波动和经济危机的深化，要求国家垄断资本主义的产生；最后，缓和社会矛盾，协调利益关系，要求国家垄断资本主义的产生。

（2）主要形式：第一种是国家所有并直接经营的企业；第二种是国家与私人共有、合营企业；第三种是国家通过多种形式参与私人垄断资本的再生产过程；第四种是宏观调节和微观规制。

（3）作用：首先，国家垄断资本主义的出现在一定程度上有利于社会生产力的发展；其次，有利于缓解资本主义生产的无政府状态，促进社会经济较为协调的发展；再次，通过国家的收入再分配手段，使劳动人民的生活水平有所改善和提高；最后，加快了这些国家国民经济的现代化进程。 (4)实质：国家垄断资本主义在本质上是资产阶级国家力量同垄断组织力量结合在一起的垄断资本主义。国家垄断资本主义有各种不同形式，其实质都是私人垄断资本利用国家机器来为其发展服务的手段，是私人垄断资本为了维护垄断统治和获取高额垄断利润，而和国家_相结合的一种垄断资本主义形式，是资产阶级国家在直接参与社会资本的在生产过程中，代表资产阶级总利益并凌驾于个别垄断资本之上，对社会经济进行调节的一种形式。

4、经济全球化的动因和后果

(p198-199)（1）经济全球化的动因：第一，科学技术的进步和生产力的发展；第二，跨国公司的发展；第三，各国经济体制的变革。 （2）经济全球化的后果：

积极作用：第一，使资源在全球范围加速流动，发展中国家可以引进先进技术和管理经验，缩短与发达国家的差距；第二，可以吸引外资，扩大就业；第三，解决销售问题，以对外贸易带动本国经济发展；第四，借助比较优势组建大型跨国公司，参与全球化进程。

消极作用：第一，发达国家和发展中国家之间的差距扩大；第二，在经济增长中忽视社会进步，环境恶化与经济全球化有可能同时发生；第三，各国特别是相对落后国家原有的经济体制、政府领导能力、社会设施、政策体系、价值观念和文化都面临着全球化的冲击，国家内部和国际社会出现不同程度的治理危机；第四，经济全球化使各国之间的经济联系越来越密切，爆发全球经济危机的风险不断扩大。

5、当代资本主义新变化的表现、原因和实质 （p200-207）

（1）当代资本主义新变化的表现

首先是生产资料所有制的变化。在资本主义发展的初期，个体资本所有制是占主导地位的所有制形式；19世纪末20世纪初，私人股份资本成为占主导地位的所有制形式；第二次世界大战后，国家资本所有制形成并发挥重要作用，法人资本所有制成为占主导地位的资本所有制形式。

其次是劳资关系和分配关系的变化。第一，职工参与决策；第二，终身雇佣；第三，职工持股；第四，社会福利制度的建立。

第三，社会阶层、阶级结构的变化。一是资本家的地位和作用已经发生很大变化；二是高级职业经理成为大公司经营活动的实际控制者；三是知识型和服务型劳动者的数量不断增加，劳动方式发生了新变化。

第四，经济调节机制和经济危机形态的变化。表现在：经济危机的四个阶段之间的差别有所减弱，各阶段的交替过程已不如过去那样明显；金融危机、债务 危机频繁发生；危机突发性显著，强度大，传导迅速，波及面广；经济复苏缓慢。

第五，政治制度的变化。首先，国家行政机构的权限不断加强；其次，政治制度出现多元化趋势；再次，重视并加强法制建设；最后，改良主义政党在政治舞台上的影响日益扩大。

（2） 当代资本主义新变化的原因

首先，科学技术革命和生产力发展，是资本主义变化的根本推动力量；其次，工人阶级争取自身权利和利益的斗争，是推动资本主义变化的重要力量；再次，社会主义制度初步显示的优越性对资本主义产生了一定影响；最后，主张改良主义的政党对资本主义制度的改革，也对资本主义的变化发挥了重要作用。

（3） 当代资本主义新变化的实质

首先，当代资本主义发生的变化从根本上说是人类社会发展一般规律和资本主义经济规律作用的结果。

其次，当代资本主义发生变化是在资本主义制度基本框架内的变化，并不意味着资本主义生产关系的根本性质发生了变化。

高数上册知识点总结 第7篇

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个xxx某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的'两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

高数上册知识点总结 第8篇

第一课 神奇的货币

1、商品是用于交换的劳动产品。(此概念是历史范畴，而非永恒范畴。)

2、货币和商品比较，货币出现得晚。货币是商品交换发展到一定阶段的产物。

3、交换经历了哪几个阶段?

(1)物物交换：商品——商品

(2)商品——大家都乐意接受的商品(一般等价物)——商品

一般等价物：它表现其他一切商品的价值，充当各种商品进行交换的媒介。

(3)商品——货币——商品

4、货币的含义：从商品中分离出来的固定地充当一般等价物的商品。

5、货币的本质：一般等价物

6、货币的基本职能

(1)含义：是货币本质的体现，指货币在人们的经济生活中所起的作用。

(2)两种基本职能：

A 价值尺度——观念中的货币(价格：通过一定数量的货币表现出来的商品价值。)

B 流通手段——现实中的货币

8、商品流通：货币充当商品交换媒介的职能 公式：商品——货币——商品

9、纸币发行是不是越多越好?不是。

流通中所需要的金属货币量=商品价格总额 / 货币流通次数

纸币是国家规定的货币符号，如果滥发纸币，会导致纸币贬值，物价上涨，影响人民的生活和社会的经济秩序。 纸币也不是越少越好，如果纸币发行量小于所需的货币量，会使商品销售发生困难，直接阻碍商品流通。

10、在核算一定时期的各项经济收支往来时，人们通常使用的两种结算方式：现金结算;转帐结算

11、信用工具分类：

(1)信用卡：银行对资信状况良好的客户发行的一种信用凭证。信用卡的特点：信用卡集存款、取款、消费、结算、查询为一体，能减少现金的使用，简化收款手续，方便购物消费，增强消费安全，给持卡人带来诸多便利。

(2)支票：活期存款的支付凭证，是出票人委托银行等金融机构见票时无条件支付一定金额给受款人或持票人的票据。

A分类：现金支票和转帐支票

B共同点：不准流通转让。

12、外汇

(1)含义：是用外币表示的用于国际间结算的支付手段。

(2)汇率：又称汇价，是两种货币之间的兑换比率。

100单位外币可以兑换成更多的人民币——外币对人民币的汇率升高——人民币贬值

100单位外币可以兑换成更少的人民币——外币对人民币的汇率降低——人民币升值

13、人民币稳定的意义：

保持人民币稳定即对内保持物价总水平稳定，对外保持人民币实际有效汇率稳定，对实现扩大就业，经济增长和国际收支平衡，促进国民经济持续快速健康发展有重要意义。

考点：1、纸币发行是不是越多越好?还是越少越好?

2、人民币面临升值压力，如何应对?今年我国上调人民币币值，如何看待?

第二课 多变的价格

1、影响价格的因素如气候、时间、地域、生产等等，但这些因素对价格的影响都是通过改变该商品的供求关系来实现的。

2、供求影响价格

(1)供不应求——抢购——价格上涨——形成卖方市场(卖者起主导作用的一种市场类型)

(2)供过于求——滞销——价格下跌——形成买方市场(买者起主导作用的一种市场类型)

3、价值决定价格

价值是价格的基础，价格是价值的货币表现。

在其他条件不变的情况下，商品的价值量越大，价格越高，商品的价值量越小，价格越低。

4、商品的价值量由社会必要劳动时间决定，不由个别劳动时间决定。

社会必要劳动时间：指在现有的社会正常的生产条件下，在社会平均的劳动熟练程度和劳动强度下，制造某种商品所需要的时间。

个人企业要想更多赢利应该怎么做?

赚钱：个别劳动时间短于社会必要劳动时间

赔钱：个别劳动时间长于社会必要劳动时间

5、缩短个别劳动时间的途径：

(1)加强劳动熟练程度和劳动强度;

(2)提高生产技术，提高劳动生产率。

根本途径：提高劳动生产率

6、价值规律

(1)基本内容：

A 商品的价值量是由生产商品的社会必要劳动时间决定的。

B 商品交换要以价值量为基础，实行等价交换。

(2)表现形式：

受供求关系的影响，商品价格围绕价值上下波动。

价格上下波动示意图：(如右图)

7、价格变动的影响有哪些?

(1)对人们生活的影响

价格变动会引起需求量的变动。

价格变动对生活必需品的影响比较小，对高档耐用品的影响比较大。

一般来讲：

价格降低——需求量变大

价格升高——需求量变小

(2)价格变动对生产经营的影响

A调节生产。(图形略)

B提高劳动生产率

C生产适销对路的高质量产品

8、互为替代品：两种商品的功用相同或相近，可以满足消费者的同一需要。如：火车——飞机 空调—风扇 互补商品：两种商品共同满足人们的一种需要。如：乒乓球拍—乒乓球 汽车—汽油

考点：企业生产者怎样在价格战中获胜?怎样使你的商品在市场中有竞争力?

第三课 多彩的消费

1、影响消费的因素：最主要的是居民收入和消费品价格

(1)收入是消费是前提和基础。

收入增长较快的时期，消费增长也比较快;收入增长速度下降时，消费增幅也下降。

——要提高居民的生活水平，必须保持经济的稳定增长，增加居民收入。

(2)商品价格高低影响人们的消费选择。

物价上涨，购买力普遍降低;物价下跌，购买力普遍提高。

基本生活消费品受价格水平变动的影响要远远低于奢侈品。

活学活用：请说出几种促销手段

提示：商品的性能、外观、质量、包装、购买方式、商店位置、服务态度、售后维修、保养情况等方面的变化都可能带来消费者不同的消费选择。

2、分析：“由俭入奢易，由xxx难。”——个过去收入水平和消费水平都较高的人，在可支配收入减少的情况下，短期内仍然会力图保持已经达到的较高的消费水平，而不会立即削减消费支出。

3、消费的类型

(1)按照产品类型不同分为有形商品消费和劳务(服务)消费。

(2)按照交易方式不同分为钱货两清的消费、贷款消费、租赁消费三种。

(3)按照消费目的不同分为生产资料消费、发展资料消费、享受资料消费

4、食品支出、发展资料支出、享受性资料支出哪一项支出在家庭消费总支出占比重越小，证明该家庭消费水平越高?

答：消费结构反映人们各类消费支出在消费总支出中所占的比重。食品支出占家庭总支出的比重，被称为xxx系数。xxx系数越小，人们生活水平越高。反之，越低。

相关材料分析题型：

济南市_发布信息：私家车和商品房成为省城居民增势最强的主要消费品。到现在，全市私家汽车总量已达万辆，按济南城乡居民统算，每百户居民拥有量已达辆。而个人住房购买量也比上年增长了。 运用相关知识，回答材料体现的经济知识。

分析：材料表明汽车和住房消费已成为市民除食品消费外的最大的消费类别，消费结构反映人们各类消费支出在消费总支出中所占的比重。食品支出占家庭总支出的比重，被称为xxx系数。xxx系数越小，人们生活水平越高。反之，越低。所以由材料可知济南的社会消费结构正向发展型和享受型升级。

5、消费过程中的心理活动受外部因素影响(自然条件、社会环境、个人经历)以下是几种主要的心理引发的消费：

(1)从众心理引发的消费 (2)求异心理引发的消费

(3)攀比心理引发的`消费 (4)求实心理引发的消费

6、如何做一名理性的消费者?

(1)量入为出，适度消费。

(2)避免盲从，理性消费。

(3)保护环境，绿色消费。(绿色消费以保护消费者健康和节约资源为主旨。其核心是可持续性发展。)

(4)勤俭节约、艰苦奋斗是我们的精神财富。

考点：结合我国提出建设节约型社会的实际，思考在消费中我们如何做到节约?

第四课 生产与经济制度

1、生产和消费的关系

(1)生产决定消费——物质资料的生产是人类社会赖以生存和发展的基础。

(生产决定消费的对象、消费的方式、消费的质量和水平;生产为消费创造动力)

(2)消费对生产有反作用——消费是物质资料生产总过程的最终目的和动力

A消费的实现是生产行为的完成标志

B消费所形成的新的需要，对生产的调整和升级起着导向作用

C一个新的消费热点的出现，往往能带动一个产业的出现和成长

D消费为生产创造出新的劳动力，提高劳动力的质量，提高劳动的积极性。

2、为什么要大力发展生产力

(1)我国现状：我国目前处于社会主义初级阶段，其社会的主要矛盾是落后的社会生产同人民日益增长的物质文化需要之间的矛盾。

高数上册知识点总结 第9篇

高数知识点总结（上册） 函数：

绝对值得性质： (1)|a+b||a|+|b|

（2）|a-b||a|-|b|

（3）|ab|=|a||b|

a|a|(b0)(4)|b|=|b|

函数的表示方法：

（1）表格法

（2）图示法

函数的几种性质：

（1）函数的有界性（2）函数的单调性

（3）函数的奇偶性（4）函数的周期性 反函数：

（3）公式法（解析法）

1yf(x)yf(x)存在，且是单定理：如果函数在区间[a,b]上是单调的，则它的反函数值、单调的。

基本初等函数：

（1）幂函数

（3）对数函数

（5）反三角函数 复合函数的应用 极限与连续性： 数列的极限：

（2）指数函数 （4）三角函数

定义：设xn是一个数列，a是一个定数。如果对于任意给定的正数（不管它多么小），总存在正整数N，使得对于n>N的一切xn，不等式

limxnxn极限，或称数列收敛于a，记做naxna都成立，则称数a是数列xn的，或xna（n）

收敛数列的有界性： 定理：如果数列xn收敛，则数列xn一定有界

推论：（1）无界一定发散（2）收敛一定有界（3）有界命题不一定收敛

函数的极限：

定义及几何定义 函数极限的性质：

limf(x)Axx0 （1）同号性定理：如果，而且A>0(或A<0)，则必存在x0的某一邻域，当x在该邻域内（点x0可除外），有f(x)0（或f(x)0）。 （2）如果xx0limf(x)A，且在x0的某一邻域内（xx0），恒有f(x)0（或f(x)0），则A0（A0）。

limf(x)limf(x) （3）如果xx0存在，则极限值是唯一的

（4）如果存在，则在f(x)在点x0的某一邻域内（xx0）是有界的。 无穷小与无穷大：

注意：无穷小不是一个很小的数，而是一个以零位极限的变量。但是零是可作为无穷小xx0f(x)的唯一的常数，因为如果f(x)0则对任给的0，总有，即常数零满足无穷小的定义。除此之外，任何无论多么小的数，都不满足无穷小的定义，都不是无穷小。 无穷小与无穷大之间的关系：

1（1）如果函数f(x)为无穷大，则f(x)为无穷小

1（2）如果函数f(x)为无穷小，且f(x)0，则f(x)为无穷大

具有极限的函数与无穷小的关系：

（1）具有极限的函数等于极限值与一个无穷小的和

（2）如果函数可表为常数与无穷小的和，则该常数就是函数的极限 关于无穷小的几个性质：

定理：

（1）有限个无穷小的代数和也是无穷小 （2）有界函数f(x)与无穷小a的乘积是无穷小

推论：

（1）常数与无穷小的乘积是无穷小 （2）有限个无穷小的乘积是无穷小 极限的四则运算法则：

定理：两个函数f(x)、g(x)的代数和的极限等于它们的极限的代数和 两个函数f(x)、g(x)乘积的极限等于它们的极限的乘积

极限存在准则与两个重要极限：

准则一（夹挤定理）

设函数f(x)、g(x)、h(x)在xx0的某个邻域内（点x0可除外）满足条件：

（1）g(x)f(x)h(x) （2）xx0xx0limg(x)A，xx0limh(x)A

则 准则二

单调有界数列必有极限

定理：如果单调数列有界，则它的极限必存在 limf(x)A

重要极限：

sinx1x0x（1） lim

1cosx12x02 x（2）

lim11xlim（1）elim(1x)xex（3）x或x0

无穷小阶的定义： 设、为同一过程的两个无穷小。

lim

（1）如果0，则称是比高阶的无穷小，记做o() ，则称是比低阶的无穷小

（2）如果lim

（3）如果limc(c0,c1)，则称与是同阶无穷小 1，则称与是等阶无穷小，记做~

（4）如果lim几种等价无穷小：

对数函数中常用的等价无穷小： x0时，ln(1x)~x(x0)

loga(1x)~1x(x0)lna

三角函数及反三角函数中常用的等价无穷小： x0时，sinx~xtanx~x1cosx~12x2arcsinx~xarctanx~x

指数函数中常用的等价无穷小： x0时，ex1~xax1exlna1~lna

xn 二项式中常用的等价无穷小：

x0时，(1x)1~axan1x1~函数在某一点处连续的条件：

limf(x)f(x0)xx0 由连续定义可知，函数f(x)在点x0处连续必须同时满足下列三个条件： （1）f(x)在点x0处有定义

limf(x)xxf(x)xx00（2）当时，的极限存在 （3）极限值等于函数f(x)在点x0处的函数值f(x0)

如果函数f(x)在点x0处连续，由连续定义可知，当xx0时，f(x)的极限一定存在，反极限与连续的关系：

之，则不一定成立

函数的间断点：

分类：第一类间断点 （左右极限都存在） 第二类间断点（有一个极限不存在） 连续函数的和、差、积、商的连续性： 定理：如果函数f(x)、g(x)在点x0处连续，则他们的和、差、积、商（分母不为零）在点x0也连续 反函数的连续性： 定理：如果函数yf(x)在某区间上是单调增（或单调减）的连续函数，则它的反函数x(y)也在对应的区间上是单调增（或单调减）的连续函数

最大值与最小值定理：

值 推论：如果函数f(x)在闭区间a,b上连续，则f(x)在a,b上有界

定理：设函数f(x)在闭区间a,b上连续，两端点处的函数值分别为f(a)A,f(b)B(AB)，而是介于A与B之间的任一值，则在开区间(a,b)内至少有一点定理：设函数f(x)在闭区间a,b上连续，则函数f(x)在闭区间a,b上必有最大值和最小介值定理：

，使得

f（) (ab）

推论（1）：在闭区间上连续函数必能取得介于最大值与最小值之间的任何值

推论（2）：设函数f（x)在闭区间a,b上连续，且f(a)f(b)0（两端点的函数值异号），则在(a,b)的内部，至少存在一点，使f(）0

导数与微分 导数： 定义：y'limx0f(xx)f(x)x

导数的几何定义：函数在图形上表示为切线的斜率

函数可导性与连续性之间的表示：

如果函数在x处可导，则在点x处连续，也即函数在点x处连续

一个数在某一点连续，它却不一定在该点可导 据导数的定义求导： （1）y'|xx0limf(x0x)f(x0)ylimx0xx0x

（2）y'|xx0limxx0f(x)f(x0)xx0

f(xx)f(x)x （3）y'|xx0limx0基本初等函数的导数公式：

（1）常数导数为零(c)'0

nn1(x)'nx（2）幂函数的导数公式

（3）三角函数的导数公式

(sinx)'cosx

(cosx)'sinx 1(cotx)'csc2x2(secx)'secxtanx sinx

(cscx)'cscxcotx

(tanx)'1sec2x2cosx

（4）对数函数的导数公式： （5）指数函数的导数公式：

xx(e)'e（6）

(logax)'11logaexxlna

(ax)'axlna

（7）反三角函数的导数公式：

1x2

1(arctanx)'1x2 (arcsinx)'1

(arccosx)'11x2 1(arccotx)'1x2

函数和、差、积、商的求导法则： 法则一（具体内容见书106）

(uv)'u'v'

(uv)'u'v'

函数乘积的求导法则： 法则二（具体内容见书108）

(uv)'u'vuv'

uu'vuv'()'vv2 函数商的求导法则： 法则三（具体内容见书109）

复合函数的求导法则：（定理见书113页）

反函数的求导法则：

反函数的导数等于直接函数导数的倒数 基本初等函数的导数公式：（见书121页）

d2yddy()2dxdx 高阶导数：二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 dx求n阶导数：（不完全归纳法）

(sinx)(n)sin(xn）(cosx)(n)cos(xn）2

2隐函数的导数：（见书126页）

对隐函数求导时，首先将方程两端同时对自变量求导，但方程中的y是x的函数，它的导dy'ydx数用记号（或表示）

对数求导法：先取对数，后求导（幂指函数）

x(t)（t）y(t)由参数方程所确定的函数的导数：

dydydtdy1'(t)dxdtdxdtdx'(t)dt

微分概念：

函数可微的条件

如果函数f(x)在点x0可微，则f(x)在点x0一定可导 函数f(x)在点x0可微的必要充分条件是函数f(x)在点x0可导 dyf'(x0)x

函数的微分dy是函数的增量y的线性主部（当x0），从而，当

x很小时，有ydy

通常把自变量x的增量x称为自变量的微分，记做dx。即于是函数的微分可记为

dyf'(x)'dyf(x)dx，从而有dx

基本初等函数的微分公式： 几个常用的近似公式：

f(x)f(0)f'(0)x

1x11xn

sinxx（x用弧度）

e21x

tanxx（x用弧度）

ln(1x)x

中值定理与导数应用

xxx定理：如果函数f(x)满足下列条件

（1）在闭区间a,b上连续 （2）在开区间a,b内具有导数

'（3）在端点处函数值相等，即f（a)f(b)，则在a,b内至少有一点，使f(）0

拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足下列条件

（1）在闭区间a,b上连续

（2）在开区间a,b内具有导数，则在a,b内至少有一点，使得f（b)f(a)f'（）(ba） 定理几何意义是：如果连续曲线yf(x)上的弧AB除端点处外处处具有不垂直于x轴的切线，那么，在这弧上至少有一点c，使曲线在点c的切线平行于弧AB 推论：如果函数f(x)在区间a,b内的导数恒为零，那么f(x)在a,b内是一个常数

xxx中值定理：如果函数f(x)与F(x)满足下列条件

（1）在闭区间a,b上连续 （2）在开区间a,b内具有导数

‘F（3）（x)在a,b内的每一点处均不为零，则在a,b内至少有一点使得f(b)f(a)f'（）'F（b）F(a)F(）

xxx定理是拉格朗日中值定理的特例，xxx中值定理是拉格朗日中值定理的推广 洛必达法则：（理论根据是xxx中值定理）

00未定式

1、xa情形

定理：如果 (1)当xa时，f(x)与(x)都趋于零

'''f(x)(x)（2）在点a的某领域（点a可除外）内，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimxaxa(x)xa(x)（3）(x)存在（或为），则极限存在（或为），且f'(x)lim'xa(x)=

在一定条件下通过分子、分母分别求导数再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则

2、x情形

推论：如果（1）当x时，f(x)与(x)都趋于零

'''f(x)(x)（2）当|x|>N时，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx(x)x(x)x（3）(x)存在（或为），则极限存在（或为），且f'(x)lim'x(x)=

未定式

1、xa情形

如果（1）xa时，f(x)与(x)都趋于无穷大

'''f(x)(x)（2）在点a的某领域（点a可除外）内，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimxa(x)xa(x)xa(x)（3）存在（或为），则则极限存在（或为），且=f'(x)lim'xa(x)

2、x情形 推论：如果（1）x时，f(x)与(x)都趋于无穷大

'''f(x)(x)（2）当|x|>N时，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)lim'limxa(x)xa(x)（3）存在（或为），则则极限存在（或为），且f'(x)f(x)lim'limxa(x)xa(x)=

0注意：

1、洛必达法则仅适用于0型及型未定式

2、当xxx公式（略）

xxx林公式（略） 函数单调性的判别法： f'（x)limxa'(x)(x）不存在时，不能断定

f（x)xa(x)(x）lim不存在，此时不能应用洛必达法则

必要条件：设函数f(x)在a,b上连续，在a,b内具有导数，如果f(x)在a,b上单调增

''a,bf(x)0f加（减少），则在内，（(x)0）

充分条件：设函数f(x)在a,b上连续，在a,b内具有导数，'a,bf（1）如果在内，(x)0，则f(x)在a,b上单调增加 'a,bf（2）如果在内，(x)0，则f(x)在a,b上单调减少

函数的极值及其求法

极值定义（见书176页） 极值存在的充分必要条件

'xxf(x)f00必要条件：设函数在点处具有导数，且在点处取得极值，则(x)0

函数的极值点一定是驻点

导数不存在也可能成为极值点

'f驻点：使(x)0的点，称为函数f(x)的驻点

充分条件（第一）：设连续函数f(x)在点x0的一个邻域（x0点可除外）内具有导数，当x由小增大经过x0时，如果 'f（1）(x)由正变负，则x0是极大点

'f（2）(x)由负变正，则x0是极小点 'f（3）(x)不变号，则x0不是极值点

'；;xf(x)0ff(x)0充分条件（第二）：设函数在点0处具有二阶导数，且，(x0)0

；;f（1）如果(x0)0，则f(x)在x0点处取得极大值 ；;f（2）如果(x0)0，则f(x)在x0点处取得极小值

函数的最大值和最小值（略）

曲线的凹凸性与拐点： 定义：设f（x)在a,b上连续，如果对于a,b上的任意两点x1、x2恒有f(x1x2f(x1f(x2)）22，则称f(x)在a,b上的图形是（向上）凹的，反之，图形是（向上）凸的。

判别法：

定理：设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内具有二阶导数

；;f(a,b)（1）如果在内(x0)0，那么f(x)的图形在a,b上是凹的 ；;f(a,b)（2）如果在内(x0)0，那么f(x)的图形在a,b上是凸的

拐点：凸弧与凹弧的分界点称为该曲线的拐点。

不定积分

原函数：如果在某一区间上，函数F(x)与f(x)满足关系式： F'(x)f(x)或dF(x)f(x)dx，则称在这个区间上，函数F(x)是函数f(x)的一个原函数 结论：如果函数f(x)在某区间上连续，则在这个区间上f(x)必有原函数

定理：如果函数F(x)是f(x)的原函数，则F(x)C（C为xxx数）也是f(x)的原函数，且f(x)的任一个原函数与F(x)相差为一个常数 不定积分的定义：

f(x)dx定义：函数f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分，记做

（f(x）dx)'f(x)d（f(x）dx)f(x)dx不定积分的性质： 性质一：

f及'

(x)dxf(x)C或df(x)f(x)C

性质二：有限个函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和。即

[f1(x)f2(x)fn(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfn(x)dx

性质三：被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来，即

kf(x)dxkf(x)dx（k为常数，且k0 kdxkxC基本积分表： （1）（k是常数）

xa1xdxC(a1)a1（2）

a 1dxln|x|Cx（3）

e（4）xdxexC

axadxC(a0,a1)lna（5）

（6）sinxdxcosxC

（7）cosxdxsinxC

12dxsecxdxtanxC2（8）cosx

1dxcsc2xdxcotxCsecxtanxdxsecxC2（9）sinx （10）

（11）cscxcotxdxcscxC

（12）

11x2dxarcsinxC

（13）11x2dxarctanxC

'第一类换元法（凑微分法） f[(x)](x)dxF[(x)]C

tanxdxln|cosx|C

cotxdxln|sinx|C

第二类换元法：变量代换

被积函数若函数有无理式，一般情况下导用第二类换元法。将无理式化为有理式 基本积分表添加公式：

结论：

22ax如果被积函数含有，则进行变量代换xasint化去根式

22如果被积函数含有xa，则进行变量代换xatant化去根式

22xa如果被积函数含有，则进行变量代换xasect化去根式

分部积分法：

对应于两个函数乘积的微分法，可推另一种基本微分法---------分部积分法 udvuvvdu

分部积分公式

三角函数指数函数

1、如果被积函数是幂函数与

令u等于幂函数 的积，可以利用分部积分法

对数函数

2、如果被积函数是幂函数与反三角函数的积，可使用分部积分法

对数函数 令u=反三角函数

3、如果被积函数是指数函数与三角函数的积，也可用分部积分法。 定积分

定积分的定义

定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积

定理：如果函数在[a,b]上只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积 定积分的几何意义：

bf(x)dx

1、在[a,b]上f(x)0，这时a的值在几何上表示由曲线yf(x)、x轴及二直线x=a、x=b所围成的曲边梯形的面积

2、在[a,b]上f(x)0，其表示曲边梯形面积的负值

3、在[a,b]上，f(x)既取得正值又取得负值 几何上表示由曲线yf(x)、x轴及二直线x=a、x=b所围成平面图形位于x轴上方部分的面积减去x轴下方部分的面积 定积分的性质：

一、函数和（差）的定积分等于他们的定积分的和（差），即

aaa

二、被积函数中的常数因子可以提到积分号外面，即

b[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dxkf(x)dxkf(x)dxabbbba（k是常数）

三、如果将区间[a,b]分成两部分[a,c]和[c,b]，那么

baf(x)dxf(x)dxf(x)dxacbcb、

四、如果在[a,b]上，f(x)1，那么af(x)dxdxbaab

f(x)dx0性质

五、如果在[a,b]上，f(x)0，那么a 性质

六、如果在[a,b]上，f(x)g(x)，那么

bbaf(x)dxg(x)dxab

七、设M及m，分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值及最小值，则

f(x)dx

m(b-a)aM(b-a) (a

八、积分中值定理

bab ……估值定理

如果函数f（x)在闭区间[a,b]上连续，那么在积分区间[a,b]上至少有一点，使得  f(x)dxf（）(ba）微积分基本公式

积分上限的函数：(x)f(t)dtax （axb）

性质：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么积分上限的函数‘(x)f(t)dtax在[a,b]上dx(x)f(t)dtf(x)adx具有导数，且

定理：在区间[a,b]上的连续函数f(x)的原函数一定存在

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)的任意一个原函数，那么baxxx——xxx茨公式

f(x)dxF(b)F(a)

定积分的换元法

假设（1）函数f(x)在区间[a,b]上连续；

（2）函数x(t)在区间[，]上单值，且具有连续导数；

x(t)的值在[a,b]上变化，a，（）b，（3）当t在区间[，]上变化时，且（）b则有定积分的换元公式a f(x)dxf[(t)]'(t)dt

设f(x)在区间[a,a]上连续，则

f(x)dx0f(x)a（1）如果函数为奇函数，则 （2）如果函数f(x)为偶函数，则a20aaf(x)dx2f(x)dx0a

定积分的分部积分法 sinxdx2cosnxdxn

'''''[a,b]u(x)v(x)u(x)v(x)(uv)uvvu设、在上具有连续导数、，那么，在等式的两边

bbb(uv)uv'dxvu'dxaaa分别求a到b的定积分得

b……定积分的分部积分公式

bbb'bb'uvdx(uv)vudxudv(uv)vduaaaaaa即 或

无穷区间上的广义积分

limf(x)dx定义：设函数f(x)在区间[a,]上连续，取b>a，如果极限ba存在，则称此极

b限为函数f(x)在区间[a,]上的广义积分，记做a无界函数的广义积分（见书279页） 定积分的应用（见书286页）

元素法

在极坐标系中的计算法

f(x)dx即af(x)dxlimf(x)dxbab

高数上册知识点总结 第10篇

度理学基础学习指导

第一章 绪论

【名词解释】

1、毒理学

2、现代毒理学

3、卫生毒理学

4、管理毒理学

【问答题】

1、毒理学、现代毒理学及卫生毒理学的任务和目的2.卫生毒理学的研究方法有哪几种？

3、描述毒理学、机制毒理学、管理毒理学研究内容及相互关系

4、如何理解毒理学的科学性与艺术性

5、毒理学主要分支有哪些？

【论述题】

1、 试述毒理学发展趋势及有关进展。

第二章 毒理学基本概念

【名词解释】

1、毒物

7、靶器官

8、毒性

9、阈剂量

10、最大无作用剂量

11、剂量-效应关系

12、剂量-反应关系

13、危险度

14、危害性

15、安全性

【问答题】

1、毒理学中主要的毒性参数有哪些？

2、一般认为哪些毒性作用有阈值，哪些毒性作用无阈值？

3、为什么把毒效应谱看成连续谱？

4、绘制一条典型的剂量-反应曲线。标出阈值和饱和度。标出二者轴线。

5、一个剂量-反应曲线能告诉毒理学者怎样的信息？

, NOAEL, LOEL和 LOAEL之间的区别是什么？

7、生物学标志有哪几类？

【论述题】

1、试述描述毒物毒性常有指标及意义

2、剂量反应关系曲线主要有哪几种类型及意义如何？

第三章 外源化学物在体内的生物转运与转化

2、代谢活化

3、物质蓄积

4、功能蓄积

5、生物转化

【问答题】

1、外源化学物吸收进入机体的主要途径有几种、是什么途径？

2、外源化学物分布的特征和研究分布过程和特征的意义是什么？

3、外源化学物经 肾脏排泄的主要过程。

4、何谓肠肝循环？

5、何谓肝外代谢？何谓生物转化的双重性？

6、简述生物转化第一相反应的反应类型。

7、氧化反应的主要酶系是什么？

8、简述细胞色素P-450酶系被诱导和抑制特性的毒理学意义。

9、简述生物转化第二相反应的类型 。

10、为什么说呼吸道是气体、蒸气和气溶胶形态的环境污染物进入体内的主要途径

11、列举出氧化反应的三种类型

12、列举六种 II 相反应。说明哪些是微粒体或细胞质，以及它们的产物通过何种途径排泄。

13、列举影响生物转化率的五种因素。每种因素是怎样影响生物转化的。

14、列举化学物生物活化的三种途径。

15、何谓脂水分配系数？它与生物转运和生物转化有何关系？

【论述题】

1、试述化学毒物在体内的来踪云路

2、化学毒物生物代谢的双重性对实际工作有何意义？

3、举例说明毒物代谢酶被诱导和抑制的毒理学意义

第四章 毒性机制

【名词解释】

1、毒物的联合作用

2、相加作用

3、协同作用

4、拮抗作用

【问答题】

1、简述影响毒作用的主要因素。

2、试述联合作用的类型。

3、外源化学物联合作用研究的意义是什么？

4、列出并描述五种类型毒性相互作用。

5、定义并描述四种类型的拮抗作用。

【论述题】

1、试述影响毒作用的机体因素及其意义

2、为什么说环境污染对人体健康影响受个体感受性的影响，举例说明？

3、试验环境基因组计划对预防医学发展的影响

4、基因多态性对实际工作有何指导意义？

第六章 化学毒物的一般毒作用

【名词解释】

2、蓄积系数

3、生物半减期

【问答题】

1、毒理学毒性评价试验的基本目的有哪些。

2、毒理学试验剂量分组的基本要求，为什么要设置对照组。

3、卫生毒理学试验染毒途径有哪些，选择的依据。

4、选择适宜的实验动物的原则是什么？

5、影响外源化学物毒性反应的实验动物个体xxx哪些？

6、简述急性毒性试验的目的。

7、简述急性毒性试验设计的基本要求。

8、简述几种常用的检测LD50 的方法。

9、亚慢性和慢性毒性的定义和研究目的。

10、亚慢性和慢性毒性试验选择实验动物原则与急性毒性试验的异同。

11、亚慢性和慢性毒性试验剂量分组的原则。

12、亚慢性和慢性毒性试验有哪些观察指标？

13、外源化学物蓄积作用的毒理学意义。

14、用蓄积系数法评价外源化学物蓄积作用的原理，测定蓄积系数有哪些方法。

【论述题】

1、试述毒理学动物实验的基本要求

第七章 外源化学物致突变作用

【名词解释】

1、致突变作用

2、致突变物

3、遗传毒理学

4、遗传负荷

test

【问答题】

1、简述遗传学损伤的类型及突变的不良后果

2、简述DNA损伤修复与致突变作用的关系

3、遗传毒理学试验的主要遗传学终点有哪些？分别举例

4、简述 Ames 试验、哺乳动物细胞基因突变试验、微核试验及显性致死试验的基本原理

5、简述Ames试验标准试验菌株鉴定的内容及意义6.简述S9 混合液的概念及其毒理学意义

7、简述遗传毒理学试验成组应用的原则

8、列表总结书中介绍的8个常用遗传毒理学试验的要点（指示生物、体细胞/性细胞、体内/体外、遗传学终点等）

【论述题】

1试述化学毒物引起突变的分子机制。

2、试述生殖细胞突变和体细胞突变的后果

3、机体对致突变作用是如何影响的？

4、试述致突变的类型

第八章 外源化学物致癌作用

【名词解释】

1、化学致癌物

2、化学致癌作用

3、直接致癌物

4、间接致癌物

5、终致癌物

6、引发剂

7、促长剂

8、进展剂

9、助致癌物。

【问答题】

1、化学致癌物可使实验动物产生哪些反应？

2、化学致癌作用机理，目前有哪几种学说？

3、简述啮齿类动物致癌试验在动物选择、剂量选择、动物数量及观察指标选择的特点。

4、目前还发展了哪几种与化学致癌有关的其它试验方法？

5、癌症形成的三个主要步骤是什么？解释，哪些是可逆的，哪些是不可逆的。

6、什么是癌基因，癌基因是怎样诱导或增加癌症发生的可能性的 ？

7、试述化学致癌物分类

【论述题】

1、试述化学毒致癌的分子机制

2、试述化学致癌的三个过程及分别特征

3、评价化学致癌试验的要点及注意事项

第九章 发育毒性与致畸作用

【名词解释】

1、发育毒性

2、致畸作用

3、致畸物

4、致畸作用敏感期

5、致畸指数。

【问答题】

1、发育毒性有哪些主要表现？

2、生殖与发育毒性的特点？化学物质对生殖与发育过程的损害主要在哪些方面？

3、简述影响化学致畸作用的因素。

4、简述致畸试验的目的，例举致畸试验结果分析指标（至少 4 种），并说明其含意。

5、简述生殖毒性试验的目的，例举二代生殖试验结果分析指标（至少 4 种），并说明其含意。

6、剂量对致畸作用有哪些影响？

7、致畸试验中发现A、B两种化合物均有畸形胎仔出现，两者的最小致畸剂量均为30mg/kg,两母体 LD50A为150mg/kg，B为600mg/kg，试问哪种化合物致畸作用强？为什么？

8、什么是致畸物？举一个例子并说明其作用机制。

【论述题】

1、试述毒物引起生殖与发育毒性的主要机制

2、如果将化学物分别给予妊娠早期动物和妊娠晚期动物，你将会观察到相同的畸形影响吗？为什么？通过讨论作用机制来解释你的回答。

3、试述发育各阶段毒作用特点

4试述发育毒性与致畸试验方法要点

第十章 管理毒理学

【名词解释】

1、管理毒理

2、危险度

3、安全性

4、可接受危险度

5、实际安全剂量

6、危险度评价

【问答题】

1、简述四阶段毒理学安全性评价的主要内容

2、评析毒理学评定程序分阶段进行的意义

3、简述GLP的概念及其主要内容

4、比较外源化学物安全性评价与危险性品评价的异同点

5、外源性化学物危险性评价的主要步骤及其意义

【论述题】

1、简述毒理学安全评价四个阶段的主要内容

2、试述危险度评价内容

3、举例说明安全性评价意义

高数上册知识点总结 第11篇

数学单科复习计划

考研数学分数学一、数学二、数学三三种。其中:数学一是对数学要求较高的理工类的；数学二是对于数学要求要低一些的农、林、地、矿、油等等专业的；数学三是针对经济等方向的．

试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

试卷题型结构

单选题 8小题，每题4分，共32分

填空题 6小题，每题4分，共24分

解答题(包括证明题) 9小题，共94分，其中5个10分，4个11分。

试题内容

其中数一和数三考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计，其中高等教学 56%，线性代数 22%，概率论与数理统计 22%。但数学三属于经济类，总体比数一要简单一些，还有空间解析几何、曲线积分、曲面积分等不作要求。 数学二考高数和线性代数，不考概率与数理统计。其中高等教学 78%，线性代数 22%。

推荐教材：

1 、《高等数学》（上下册）第五版或第六版，同济大学应用数学系，高等教育出版社 。

2 、《线性代数》第四版，同济大学应用数学系，高等教育出版社

3 、《概率论与数理统计》第三版，浙江大学盛骤等，高等教育出版社

数学总分150分，所以在考研中起决定作用。

考研数学复习计划

1、起步阶段（到11月）

了解数学考研内容、考试形式和试卷结构，对自我进行评测并对测评结果认真分析，找出弱点与不足，制定科学合理的个性化学习计划，准备资料进入复习状态。

2、基础阶段（.12~6月）

学习目标：全面整理考研数学的知识点，掌握基本概念、定理、公式并能进行基本应用，经典教材基础知识掌握熟练，课后习题能够独立解决，基础试题测试正确率达到90%以上。

学习形式：参加基础班视频教学学习和教师辅导答疑相结合。其中视频教学80课时，答疑辅导及知识补充约80课时。

学习时间：从月~6月，约6~7个月时间，每天3~4小时。基础较差或要考高分（125分以上）的学员时间最好提前开始复习。

学习方法：根据去年考研数学大纲要求结合教材对应章节系统复习，打好基础，特别是对大纲中要求的基本概念、基本理论、基本方法要系统理解和掌握，完成数学考研备战的基础准备。大家在基础阶段花大力气把基础夯实是很值得的，并且近几年的数学考研试题越来越偏基础。在这个阶段，建议大家分为两步来复习：

第一步，教材精学：集中精力把教材好好地梳理，按照大纲要求结合教材相应章节全面复习，按章节顺序独立完成教材的练习题，通过练习知识点进行巩固。不懂一定要随时提问。建议每天学习新内容前复习前面学过的内容，因为教材的编写是环环相扣，易难递进的编排，所以我们也要按照规律来复习，经过必要的重复会起到事半功倍的效果。这个阶段约需要4~5个月的时间。

第二步，基础知识巩固和提高：通过考研基础试题的练习和测试，对考研的知识点进行巩固和加深理解，并能进行基本应用。建议大家使用与教材配套的复习指导书或习题集，通过做题巩固知识。在练习过程中遇上不懂或似懂非懂的题目要认真思考，不要直接看参考答案，应当先温习教材相关章节再尝试解题。按要求完成练习测试后，要留一些时间对教材的内容进行梳理，对重点、难点做好笔记，以便于后面复习把它消化掉。这个阶段约需要2个月的时间。

此阶段可以结合同学们自己的实际学习情况，比如有些同学某部分内容不熟悉或没学过，可以到理学院咨询相关教师，去随堂听课。

3、强化阶段（.7~）

学习目标：按照考研最新大纲要求，进一步巩固和强化考研数学的重点、热点和难点，从知识结构上进行系统训练，能够按照考试要求解题，能够独立完成一定难度的试题，要求测试成绩正确率达到80%以上。

学习形式：暑期强化班视频教学和教师辅导答疑相结合。其中视频100课时，答疑辅导约60课时。 学习时间：从7月~9月，约3个月时间，每天4小时。

学习方法：通过对考研数学辅导材料（考研复习全书）的研读和试题精解，在巩固第一阶段学习成果的基

础上系统掌握知识脉络，提高解题的速度和正确率。本阶段是考研复习的关键，大体可以分两轮学习：  第一轮：7月到8月，按照20考研最新大纲要求全面掌握考试内容。参加强化班学习，根据老师课堂讲解和讲义学习，熟悉考研数学的重点题型，将知识点系统化和脉络化。在学习过程中对重点、难点做好记号，适当的做些笔记，便于下一轮复习。

第二轮：9月到10月，通过考研辅导资料与专项习题的试题训练，对考试重点题型和自己薄弱的内容进行强化和提高，并能举一反三，提高解题的速度和正确率。

4、提高阶段（）

学习目标：通过真题训练提高知识综合运用的能力，把握考试难度、解题技巧及命题趋势，筛理出自己的薄弱环节并进行专项突破，测试成绩正确率要求达到80%以上。

学习形式：冲刺串讲班视频教学20课时和真题模拟演练，每星期考一张往年真题，辅导老师收上来，批改后进行讲解，辅导讲解约30课时。

学习时间：从11月~12月，约2两个月，每天3小时。

学习方法：

第一步，通过对近几年的真题全景测试把握考试难度，通过真题剖析洞悉解题技巧及，通过失分题筛理出自己的薄弱环节。

第二步，专项强化弥补自己的薄弱知识点。

第三步，真题全景训练和深度剖析：用一个月的时间把近十年真题搞熟搞透。

第四步，通过真题和模拟题试卷进行高强度解题训练，全面提高解题的速度和正确率，高度重视做错的题目。

5、冲刺阶段（）

学习目标：对所学知识系统总结，把握考试热点重点，调整好状态。

学习形式：参加视频模考班和模拟试卷考核，辅导教师讲解和答疑。

学习时间：从12月中旬到考前，约一个月。

学习方法：这一阶段的目标是保住自己在前几个阶段的成果，我们要做到：1、通过对以往学习笔记和所做试题的复习查漏补缺；2、对教材和笔记中的基本概念、基本公式、基本定理加强记忆，尤其是平时不常用的、记忆模糊的公式，经常出错的要重点记忆；3、进行适量冲刺题训练，保持做题感觉并调整考试状态，轻松应考。

祝成功！

高数上册知识点总结 第12篇

1.用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质

不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

高数上册知识点总结 第13篇

第1章 函数与极限总结

1、极限的概念

（1）数列极限的定义

给定数列{xn}，若存在常数a ，对于任意给定的正数 不论它多么小 总存在正整数N  使得对于n>N 时的一切n 恒有

|xna |<则称a 是数列{xn}的极限 或者称数列{xn}收敛于a  记为

nlimxna或xna （n）

（2）函数极限的定义

设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内（或当xM0）有定义，如果存在常数A 对于任意给定的正数 （不论它多么小） 总存在正数（或存在X） 使得当x满足不等式0<|xx0|时（或当xX时） 恒有 |f(x)A| 

那么常数A就叫做函数f(x)当xx0（或x）时的极限 记为

xx0limf(x)A或f(x)A（当xx0）（ 或limf(x)A）

x类似的有：如果存在常数A对0,0,当x:x0xx0（x0xx0）时，恒有f(x)A，则称A为f(x)当xx0时的左极限（或右极限）记作xx0limf(x)A（或limf(x）A)

xx0xx0xx0xx0显然有limf(x)Alimf(x)limf(x)A)

如果存在常数A对0,X0,当xX（或xX）时，恒有f(x)A，则称A为f(x)当x（或当x）时的极限 记作limf(x)A（或limf(x）A)

xx显然有limf(x)Alimf(x)limf(x)A)

xxx

2、极限的性质 （1）唯一性

若limxna，limxnb，则ab

nn若limf(x)Alimf(x)B，则AB

x(xx0)x(xx0) （2）有界性

（i）若limxna，则M0使得对nNn，恒有xnM （ii）若limf(x)A，则M0当x:0xx0时，有f(x)M

xx0（iii）若limf(x)A，则M0,X0当xX时，有f(x)M

x（3）局部保号性

（i）若limxna且a0（或a0）则NN，当nN时，恒有xn0（或xn0）

n)A，且A0（或A0），则0当x:0xx0时，有

（ii）若limf(xxx0f(x)0（或f(x）0)

3、极限存在的准则 （i）夹逼准则 给定数列{xn}，{yn}，{zn}

若①n0N,当nn0时有ynxnzn ②limynlimzna，

nn则limxna

n给定函数f(x)，g(x)，h(x)，若①当xU(x0,r)（或xX）时，有g(x)f(x)h(x) ②limg(x)limh(x)A，

x(xx0)x(xx0)0则limf(x)Ax(xx0)（ii）单调有界准则

给定数列{xn}，若①对nN有xnxn1（或xnxn1）②M(m)使对nN有xnM（或xnm）则limxn存在

n

若f(x)在点x0的左侧邻域（或右侧邻域）单调有界，则limf(x)（或limf(x)）

xx0xx0存在

4、极限的运算法则

（1）若limf(x)A，limg(x)B

x(xx0)x(xx0)则(i)lim[f(x)g(x)]AB

x(xx0)(ii)lim[f(x)g(x)]AB

x（xx0)(iii)limx(xx0)f(x)A（B0） g(x)B0（2）设（i）ug(x)且limg(x)u0（ii）当xU(x0,）时g(x)u0

xx0（iii）limf(u)A

uu0则limf[g(x)]limf(u)A

xx0uu05、两个重要极限

（1）limsinx1x0xsinu(x)1

u(x)0u(x)limlimsinx110，limxsin1，limxsin0

xxx0xxxxu(x)11lim1（2）lim1eu(x)xu(x)xe;

lim(1x)ex01xv(x)0lim1v(x)1v(x)e;

6、无穷小量与无穷大量的概念

（1） 若lim(x)0，即对0,0,当x:0xx0（或x(xx0)xX）时有(x)，则称当xx0（或x），(x)无穷小量

（2）

或X0)，若limf(x)即对M0,0（当x:0xx0x(xx0）（或xX）时有f(x)M则称当xx0（或x），f(x)无穷大量

7、无穷小量与有极限的量及无穷大量的关系，无穷小量的运算法则 （1）limf(x)Af(x)A(x)，其中limx(xx0)x(xx0)(x)0

（f（x)0）lim（2）limf(x)0x(xx0)x(xx0)1 f(x)（3）limg(x)limx(xx0)x(xx010 g(x)）（4）limf(x)且M0,当x:0xx0（或xX）时有g(x)M，x(xx0)则lim[f(x)g(x)]

x(xx0)（5）limf(x)0且M0,当x:0xx0（或xX）时有g(x)M，x(xx0)则lim[f(x)g(x)]0

x(xx0)nn（6）limfk(x)0(k1,2,，n)则limx(xx0)x(xx0)k1fk(x)0,limx(xx0)k1fk(x)0,

8、无穷小量的比较

x(xx0)limf(x)0,limg(x)0,lim(x)0

x（xx0)x(xx0)若（1）lim小。 （2）limx(xx0)f(x)C0,，则称当xx0（或x）时，f(x)与g(x)是同阶无穷g(x)x(xx0)f(x)1，则称当xx0（或x）时，f(x)与g(x)是等价无穷小，记作g(x)。 f(x)g(x)（xx0（或x））（3）limx(xx0)f(x)0，则称当xx0（或x）时，f(x)是g(x)是高阶无穷小，记作g(x)。 f(x)o(g(x)）（xx0（或x））（4）M0xU（x0,）（或xX），有（xx0（或x）） （5）lim0f（x)M，则记f(x)O(g(x)）g（x)x(xx0f(x)C0(k0)，则称当xx0（或x）时，f(x)是(x)是kk[(x)]）阶无穷小，

9、常用的等价无穷小

当x0时，有（1）sinx~x~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1x)~e1, （2）1cosx~x12x.（3）ax1~xlna(0a1)，（4）(1x)1~x

210、函数连续的概念 （1） 函数连续的定义

设yf(x)在点x0及其邻域U(x)内有定义，若 （i）limylim[f(x0x)f(x0)]0

x0x0或（ii）limf(x)f(x0)

xx0或（iii）0,0,当x:xx0时，有f(x)f(x0)。 则称函数yf(x)在点x0处连续

设yf(x)在点(x0，x0]内有定义，若limf(x)f(x0)，则称函数yf(x)在点

xx0x0处左连续，

设yf（x)在点[x0,x0）内有定义，若limf(x)f(x0)，则称函数yf(x)在点

xx0x0处右连续

若函数yf(x)在(a,b)内每点都连续，则称函数yf(x)在(a,b)内连续

f(x)f(a)，limf(x)f(b)，则称若函数yf(x)在(a,b)内每点都连续，且limxaxb函数yf(x)在[a,b]上连续，记作f(x)C[a,b] （2） 函数的间断点

设yf(x)在点x0的某去心邻域U(x)内有定义 若函数yf(x)：

（i）在点x0处没有定义

（ii）虽然在x0有定义 但limf(x)不存在

xx0o (3)虽然在x0有定义且limf(x)存在 但limf(x)f(x0)

xx0xx0则函数f(x)在点x0为不连续 而点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点。 设点x0为yf(x)的间断点，

（1）limf(x)limf(x)f(x0)，则称点x0为yf(x)的可去间断点，若（2）xx0xx0xx0limf(x)limf(x)，则称点x0为yf(x)的跳跃间断点，

xx0可去间断点与跳跃间断点统称为第一类间断点

（3）limf(x)或limf(x)则称点x0为yf(x)的无穷型间断点，

xx0xx0（4）若limf(x)或limf(x)不存在且都不是无穷大，则称点x0为yf(x)的振荡型xx0xx0间断点，

无穷间断点和振荡间断点统称为第二类间断点

11、连续函数的运算

（1） 连续函数的四则运算

若函数f(x)g(x)在点x0处连续 则f(x)g(x)，f(x)g(x)，（2） 反函数的连续性，

若函数yf(x)在区间Ix上单调增加（或单调减少）且连续，则其反函数xf其对应的区间Iy{yyf(x)，xIx}上也单调增加（或单调减少）且连续。 （3） 复合函数的连续性

设函数yf[g(x)]由函数yf(u)，ug(x)复合而成，U(x0)Dfg， 若（1）limg(x)u0（或limg(x）g(x0)u0)

xx0xx0f(x)(g(x0)0)在点x0处也连续 g(x)1(y)在（2）limf(u)f(u0)则limf[g(x)]f[limg(x)]f(u0)

uu0xx0xx0

（或limf[g(x)]f[limg(x)]f[g(x0)]f(u0)）

xx0xx0（4） 初等函数的连续性

一切初等函数在其定义区间内都是连续的 （5） 闭区间上连续函数的性质

（ i）有界性

若f(x)C[a,b]，则yf(x)在[a,b]上有界

（ii）最大值、最小值定理，若f(x)C[a,b]，则yf(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值

（iii）零点性

若f（x)C[a,b]，且f(a)f(b)0则至少存在一点(a,b)使得f(）0

（iv）介值性

若f（x)C[a,b]，且f(a)f(b)，是介于f(a)，f(b)之间的任一值，则至少存在一点(a,b)使得f(）

高数上册知识点总结 第14篇

高数重点知识总结

1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(yax)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)

2、分段函数不是初等函数。

x2xxlim1

3、无穷小：高阶+低阶=低阶

例如：limx0x0xxsinx4、两个重要极限：(1)lim1x0x(2)lim1xex01x1lim1e xxg(x)x经验公式：当xx0,f(x)0,g(x)，lim1f(x)xx0exx0limf(x)g(x)

例如：lim13xex01xx03xlimxe3

5、可导必定连续，连续未必可导。例如：y|x|连续但不可导。

6、导数的定义：limx0f(xx)f(x)f'(x)xxx0limf(x)f(x0)f'x0

xx07、复合函数求导：dfg(x)f'g(x)g'(x) dx

例如：yxx,y'2x2x1 2xx4x2xx1

18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx x2y21例如：解：法(1)，左右两边同时求导，2x2yy'0y'x ydyx法(2)，左右两边同时微分，2xdx2ydydxy9、由参数方程所确定的函数求导：若yg(t)dydy/dtg'(t)，则，其二阶导数：dxdx/dth'(t)xh(t)d(dy/dx)dg'(t)/h'(t)dyddy/dxdtdt 2dxdxdx/dth'(t)

210、微分的近似计算：f(x0x)f(x0)xf'(x0) 例如：计算 sin31

11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：ysinx（x=0x是函数可去间断点），ysgn(x)（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f(x)sin（x=0是函数的振荡间断点），y数的无穷间断点）

12、渐近线：

水平渐近线：ylimf(x)c

x1x1（x=0是函xlimf(x)，则xa是铅直渐近线。 铅直渐近线：若，xa斜渐近线：设斜渐近线为yaxb,即求alimxf(x)，blimf(x)ax

xxx3x2x1例如：求函数y的渐近线

x2113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

14、极值点：令函数y=f（x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ），对于任意x∈u（x0,δ），都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。

15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。

16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f“(x0)=0，且x0；x>x0时，f“(x)<0或x0，称点（x0，f(x0)）为f(x)的拐点。

17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。

18、改变单调性的点：f'(x0)0，f'(x0)不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）

19、改变凹凸性的点：f”(x0)0，f''(x0)不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）

20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。

21、中值定理：

（1)xxx定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f'(）0

（2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f(b)f(a)(ba)f'(）

（3)积分中值定理：f(x)在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得bf(x)dx(ba)f(）

a22、常用的等价无穷小代换：

x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex1~2(1x1)~ln(1x)1cosx~12x2111tanxsinx~x3,xsinx~x3,tanxx~x3263

23、对数求导法：例如，yxx，解：lnyxlnx1y'lnx1y'xxlnx1 y24、洛必达法则：适用于“

0”型，“”型，“0”型等。当0xx0,f(x)0/，g(x)0/，f'(x)，g'(x)皆存在，且g'(x)0，则limf(x)f'(x)limg(x)xx0g'(x)

如，xx0exsinx10excosx0exsx1ilimlimlim x0x20x02x0x02225、无穷大：高阶+低阶=高阶

例如，

26、不定积分的求法

（1）公式法

（2）第一类换元法（凑微分法）

23x12x3limnx2x5x22xlim4 5x2x3(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：a2x2，可令xasint；x2a2，可令xatant；x2a2，可令xasect

2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换x

27、分部积分法：udvuvvdu，选取u的规则“反对幂指三”，剩下的作v。分部积分出现循环形式的情况，例如：excosxdx,sec3xdx

读书破万卷下笔如有神，以上就是一秘为大家带来的8篇《高数知识点总结(上册)》，能够给予您一定的参考与启发，是一秘的价值所在。

高数上册知识点总结 第15篇

个人经历总结：考研数学如何有效的复习

要善于改变计划

计划是死的，人是活的。由于当时这样那样的原因，我看完第一遍复习全书已经到了十一月初，这时又加入政治和专业课复习。之前我的美好计划肯定是实现不了，我就稍稍改变了一下，在进行第二遍复习全书的时候，我只看了知识总结和典型的几个例题，全书的课后习题我只在暑假做了三章，之后的我一道都没做（这个不要学我，最后是自己都能做一遍），同时这个时候，我又加入了暑假就买的660题，惭愧!当作是对知识点的熟悉和巩固，这样我差不多用了不到20天把知识点看了第二遍，同时基本上完成了660的题目（个人感觉这本书非常好，推荐一下）。

要有毅力和勇气

但我觉得难能可贵的是要迎难而上，十天把十套题做完了，每天晚上从六点到十一点，我都在做这个，然后总结，消化，吸收。最后，当你遇到困难和挫折的时候一定要保持信心和冷静的头脑，并能够及时采取策略。在十二月份的时候我开始做真题。我总共做了大概十二套的真题，感觉不错，信心有点膨胀。后来一月份在做合工大5套题的时候又是把我打击一番，我只做了三套就做不下去了，有尝试了做以前做过的题还有做错的和不会的，这时候距离考试只有5、6天了，于是我决定放弃合工大和一切模拟题，把最近的两年真题在规定的时间内又重新做了一遍，都能在140以上，信心才慢慢回来。

数学题要做不能只是看

尤其是在做套题的时候。我在做模拟试卷和真题的时候，专门找了一个本子，从十一月中下旬开始雷打不动每天固定三小时，把一份试卷从头做到尾，大题每一题都认真写出过程并算出最后结果，期间过程，不管遇到什么不会的，我都不看答案或是去翻书，三个小时结束后也不管自己做的怎么样立即停笔，然后进行批改分析和总结。我觉的在没人监督的情况下，通过这种方式对于模拟考场环境和处理问题是很有好处的。

考试时要淡定

在考试的时候，说不紧张那是骗人的，但需要把紧张控制在一定的程度内。我由于第一天英语自我感觉非常不好，导致一夜没睡着，第二天早上喝了两瓶红牛就去考了。非常紧张，第一道题就让我非常棘手，5分钟后

没有点头绪，于是放弃，后来概率两道题也让我不知所措，过了半个多小时，我还是有三道选择题没做。我深呼吸了一下，等了一分多钟才开始做填空题，好在填空题还是中规中距的，大题除了二重积分那道比较有新意外，其他的也都是传统的题目，一路跌跌撞撞，但也没遇到什么大坎，做完后还剩20分钟。开始集中解决三道选择题，我通过各种方法，试凑，举例，分析，综合，蒙猜，总算在规定的时间内做完了，第一道选择题我是二蒙一，事实证明我是幸运的。

高数上册知识点总结 第16篇

(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)

(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)

(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)

(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)

(5)复合函数，反函数

(6)参数函数，极坐标函数，分段函数

(7)函数图像平移和变换

and Continuity极限和连续

(1)极限的定义和左右极限

(2)极限的运算法则和有理函数求极限

(3)两个重要的极限

(4)极限的应用-求渐近线

(5)连续的定义

(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)

(7)最值定理、介值定理和零值定理

(1)导数的定义、几何意义和单侧导数

(2)极限、连续和可导的关系

(3)导数的求导法则(共21个)

(4)复合函数求导

(5)高阶导数

(6)隐函数求导数和高阶导数

(7)反函数求导数

(8)参数函数求导数和极坐标求导数

of Derivative导数的应用

(1)微分中值定理(D-MVT)

(2)几何应用-切线和法线和相对变化率

(3)物理应用-求速度和加速度(xxx和二维运动)

(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性

(5)xxx达法则求极限

(6)微分和线性估计，四种估计求近似值

(7)欧拉法则求近似值

Integral不定积分

(1)不定积分和导数的关系

(2)不定积分的公式(18个)

(3)U换元法求不定积分

(4)分部积分法求不定积分

(5)待定系数法求不定积分

Integral 定积分

(1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义

(2)xxx-xxx茨公式和定积分的.性质

(3)Accumulation function求导数

(4)反常函数求积分

of Integral定积分的应用

(1)积分中值定理(I-MVT)

(2)定积分求面积、极坐标求面积

(3)定积分求体积，横截面体积

(4)求弧长

(5)定积分的物理应用

Equation微分方程

(1)可分离变量的微分方程和xxx特微分方程

(2)斜率场

Series无穷级数

(1)无穷级数的定义和数列的级数

(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

(3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数

(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、xxx级数和麦克劳林级数

(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

注意：

(1)问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。

(2)微积分BC课程比AB课程考察内容更多，题目更难，AB的内容和难度大概相当于BC的1/2，多出的内容部分已经在上面用号标出。

高数上册知识点总结 第17篇

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

不等式的判定：

①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

②在不等式“a>b”或“a

③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

高数上册知识点总结 第18篇

高数上知识点总结

高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要包括8方面内容。

1、函数、极限与连续。主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数微分学。主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；xxx达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；xxx定理、拉格朗日中值定理、xxx中值定理和xxx中值定理及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3、一元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4、向量代数和空间解析几何。主要考查求向量的数量积、向量积及混合积；求直线方程和平面方程；平面与直线间关系及夹角的判定；旋转面方程。

5、多元函数微分学。主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数；二元、三元函数的方向导数和梯度；曲面和空间曲线的切平面和法线；多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

6、多元函数的积分学。这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；第一型曲线和曲面积分计算；第二型（对坐标）曲线积分计算、格林公式、xxx斯公式；第二型（对坐标）曲面积分计算、xxx公式；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分和线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

7、无穷级数。主要考查级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛；幂级数的收敛半径和收敛域；幂级数的和函数或数项级数的和；函数展开为幂级数（包括写出收敛域）或xxx叶级数；由xxx叶级数确定其在某点的和（通常要用xxx雷定理）。

8、微分方程，主要考查一阶微分方程的通解或特解；可降阶方程；线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。

除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题等。线性代数的重要概念包括以下内容：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，揣摩思路。

概率论与数理统计是考研数学中比较难的部分，近几年这部分试题得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知识要点如下：

1、随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与xxx公式；xxx概型。

2、随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。

3、二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。

4、随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。

5、大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

6、数理统计基本概念，包括总体与样本；样本函数与统计量；样本分布函数和样本矩。

7、参数估计，包括点估计；估计量的优良性；区间估计。

8、假设检验，包括假设检验的基本概念；单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。最后，希望广大考生能够复习顺利，摘得高分。

高数上册知识点总结 第19篇

总体上必须清楚的:

2)读程序都要从main（)入口， 然后从最上面顺序往下读(碰到循环做循环，碰到选择做选择）。

4)bit是位 是指为0 或者1。 byte 是指字节， 一个字节 = 八个位。 5)一定要记住 二进制 如何划成 十进制。 概念常考到的：

1、编译预处理不是C语言的一部分，不再运行时间。C语言编译的程序称为源程序，它以ASCII数值存放在文本文件中。 2、每个C语言程序中main函数是有且只有一个。 3、在函数中不可以再定义函数。

4、算法一定要有输出的，但可以没有输入。 5、break可用于循环结构和switch语句。 6、逗号运算符的级别最低。 第一章

1）合法的用户标识符考查：

合法的要求是由字母，数字，下划线组成。有其它元素就错了。 并且第一个必须为字母或则是下划线。第一个为数字就错了。

关键字不可以作为用户标识符号。main define scanf printf 都不是关键字。迷惑你的地方If是可以做为用户标识符。因为If中的第一个字母大写了，所以不是关键字。

关键字有：

auto break case char const continue default do double else enum extern float for goto if int long register return short signed static sizeof struct switch typedef union unsigned void volatile while auto ：声明自动变量

double ：声明双精度变量或函数

int： 声明整型变量或函数

struct：声明结构体变量或函数 break：跳出当前循环

else ：条件语句否定分支（与 if 连用） long ：声明长整型变量或函数 switch :用于开关语句 case：开关语句分支 enum ：声明枚举类型

register：声明寄存器变量

typedef：用以给数据类型取别名 char ：声明字符型变量或函数

extern：声明变量是在其他文件正声明

return ：子程序返回语句（可以带参数，也可不带参数） union：声明共用数据类型 const ：声明只读变量

float：声明浮点型变量或函数 short ：声明短整型变量或函数

unsigned：声明无符号类型变量或函数

continue：结束当前循环，开始下一轮循环 for：一种循环语句

signed：声明有符号类型变量或函数

void ：声明函数无返回值或无参数，声明无类型指针 default：开关语句中的“其他”分支 goto：无条件跳转语句

sizeof：计算数据类型长度

volatile：说明变量在程序执行中可被隐含地改变 do ：循环语句的循环体

while ：循环语句的循环条件

static ：声明静态变量

if:条件语句

2）实型数据的合法形式：

就是合法的，且数据是×10-1。 考试口诀：e前e后必有数，e后必为整数。。 3）字符数据的合法形式:：

'1' 是xxx一个字节，“1”是字符串占两个字节（含有一个结束符号）。 '0' 的ASCII数值表示为48，'a' 的ASCII数值是97，'A'的ASCII数值是65。

4） 整型一般是两个字节， 字符型是一个字节，双精度一般是4个字节：

考试时候一般会说，在16位编译系统，或者是32位系统。碰到这种情况，不要去管，一样做题。掌握整型一般是两个字节， 字符型是一个字节，双精度一般是4个字节就可以了。 5）转义字符的考查：

在程序中 int a = 0x6d，是把一个十六进制的数给变量a 注意这里的0x必须存在。

在程序中 int a = 065, 是一个八进制的形式。

6）算术运算符号的优先级别：

同级别的有的是从左到右，有的是从右到左。 7）强制类型转换：

一定是 （int）a 不是 int（a），注意类型上一定有括号的。

注意（int）（a+b）和（int）a+b 的区别。 前是把a+b转型，后是把a转型再加b。 8）表达式的考查：

是表达式就一定有数值。

赋值表达式：表达式数值是最左边的数值，a=b=5;该表达式为5，常量不可以赋值。

自加、自减表达式：假设a=5，++a（是为6）， a++（为5）；

运行的机理：++a 是先把变量的数值加上1，然后把得到的数值放到变量a中，然后再用这

个++a表达式的数值为6，而a++是先用该表达式的数值为5，然后再把a的数值加上1为6，

再放到变量a中。 进行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的话都是变量a中的6了。 考试口诀：++在前先加后用，++在后先用后加。

逗号表达式：优先级别最低 ；表达式的数值逗号最右边的那个表达式的数值。 （2，3，4）的表达式的数值就是4。 9）位运算的考查：

会有一到二题考试题目。

总的处理方法：几乎所有的位运算的题目都要按这个流程来处理（先把十进制变成二进制再变成十进制）。

一定要记住，在没有舍去数据的时候，>右移一位表示除以2。

10）018的数值是非法的，八进制是没有8的，逢8进1。

11）%符号两边要求是整数。不是整数就错了。 12) 两种取整丢小数的情况：

1、int a =；

2、(int)a；

第二章 1）printf函数的格式考查：

%d对应整型；%c对应字符；%f对应单精度等等。宽度的，xxx齐等修饰。-

%ld对应 long int；%lf 对应double。 2）scanf函数的格式考察：

注意该函数的第二个部分是&a 这样的地址，不是a；

Scanf（“%d%d%*d%d”，&a,&b,&c）； 跳过输入的第三个数据。 3）putchar ，getchar 函数的考查： char a = getchar() 是没有参数的，从键盘得到你输入的一个字符给变量a。

putchar（‘y’）把字符y输出到屏幕中。

5）如何实现保留三位小数，第四位四舍五入的程序，（要求背下来）

这个有推广的意义，注意 x = （int）x 这样是把小数部分 去掉。

第三章

特别要注意：c语言中是用非0表示逻辑真的，用0表示逻辑假的。 1）关系表达式：

表达式的数值只能为1（表示为真），或0（表示假）

当关系的表达是为真的时候得到1。如 9>8这个是真的，所以表达式的数值就是1； 2）逻辑表达式：

只能为1（表示为真），或0（表示假） a) 共有&& || ！ 三种逻辑运算符号。 b) ！>&&>|| 优先的级别。

c) 注意短路现象。考试比较喜欢考到。

（表达式1）&&(表达式2） 如果表达式1为假，则表达式2不会进行运算，即表达式2“被短路”

（表达式1）||(表达式2） 如果表达式1为真，则表达式2不会进行运算，即表达式2“被短路”

3）ｉf 语句

else 是与最接近的if且没有else的相组合的。 4）条件表达式： 表达式1 ？表达式2 ：表达式3 5）switch语句：

a）一定要注意 有break 和没有break的差别，书上（34页）的两个例子，没有break时候，只要有一个case匹配了，剩下的都要执行，有break则是直接跳出了swiche语句。

b）switch只可以和break一起用，不可以和continue用。

第四章 1）三种循环结构：

a）for（） ； while（)； do- while(）三种。 b）for循环当中必须是两个分号，千万不要忘记。

c）写程序的时候一定要注意，循环一定要有结束的条件，否则成了死循环。-

d) do-while（)循环的最后一个while(）；的分号一定不能够丢。（当心上机改错）

2) break 和 continue的差别

记忆方法：

break：是打破的意思，（破了整个循环）所以看见break就退出真个一层循环。-

continue：是继续的意思，（继续循环运算），但是要结束本次循环，就是循环体内剩下的语句不再执行，跳到循环开始，然后判断循环条件，进行新一轮的循环。 3）嵌套循环

就是有循环里面还有循环，这种比较复杂，要一层一层一步一步耐心的计算，一般记住两层是处理二维数组的。

4) while（（c=getchar（)）！=’n’） 和 while（c=getchar(） ！=’n’）的差别

先看a = 3 ！= 2 和（a=3）！=2 的区别： （！= 号的级别高于 = 号 所以第一个先计算 3！=2） 第一个a的数值是得到的1；第二个a的数值是3。 考试注意点: 括号在这里的重要性。

第五章

函数：是具有一定功能的一个程序块； 2）一定要注意参数之间的传递

实参和形参之间 传数值，和传地址的差别。（考试的重点）

传数值的话，形参的变化不会改变实参的变化。

传地址的话，形参的变化就会有可能改变实参的变化。 3）函数声明的考查：

一定要有：函数名，函数的返回类型，函数的参数类型。 不一定要有：形参的名称。

第六章

*p++ 和 （*p）++的之间的差别：改错题目中很重要 *p++是 地址会变化。

（*p）++ 是数值会要变化。

三名主义：（考试的重点）

数组名：表示第一个元素的地址。数组名不可以自加，他是地址常量名。了很多次）

函数名：表示该函数的入口地址。

字符串常量名：表示第一个字符的地址。

（考第七章

1xxx数组的重要概念： 对a[10]这个数组的讨论。

1、a表示数组名，是第一个元素的地址。

2、a是地址常量，所以只要出现a++，或者是a=a+2赋值的都是错误的。 3、a是xxx数组名，所以它是列指针，也就是说a+1是跳一列。

对a[3][3]的讨论。

1、a表示数组名，是第一个元素的地址。

2、a是地址常量，所以只要出现a++，或者是a=a+2赋值的都是错误的。 3、a是二维数组名，所以它是行指针，也就是说a+1是跳一行。

4、a[0]、a[1]、a[2]也都是地址常量，不可以对它进行赋值操作，同时它们都是列指针，a[0]+1，a[1]+1，a[2]+1都是跳一列。

5、注意a和a[0] 、a[1]、a[2]是不同的，它们的基类型是不同的。前者是一行元素，后三者是一列元素。 二维数组做题目的技巧：

如果有a[3][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9}这样的题目。

步骤一：把他们写成：

第一列 第二列 第三列

a[0] 1 2 3 －>第一行 a[1] 4 5 6 —>第二行 a[2] 7 8 9 －>第三行 步骤二：这样作题目间很简单：

*(a[0]+1)我们就知道是第一行的第一个元素往后面跳一列，那么这里就是a[0][1]元素，所以是2。

*(a[1]+2)我们就知道是第二行的第一个元素往后面跳二列。那么这里就是a[1][2]元素，所以是6。 一定记住：只要是二维数组的题目，一定是写成如上的格式，再去做题目，这样会比较简单。

数组的初始化，xxx和二维的，xxx可以不写，二维第二个一定要写

int a[]={1，2} 合法。 int a[][4]={2，3，4}合法。 但int a[4][]={2，3，4}非法。 二维数组中的行指针 int a[1][2]；

其中a现在就是一个行指针，a+1跳一行数组元素。 搭配（*）p[2]指针 a[0]，a[1]现在就是一个列指针。a[0]+1 跳一个数组元素。搭配*p[2]指针数组使用 无条件等价：

a[2]等价于*（a+2） a[2][3]等价于*（a+2）[3]等价于*（*（a+2）+3） 这个思想很重要！

高数上册知识点总结 第20篇

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：

元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。

(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类

集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：

有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。

无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。

特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。

(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。

(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。

(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。

(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。

高数上册知识点总结 第21篇

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类: ① ②

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2) 绝对值可表示为：或 ;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0，小数-大数< 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10 有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11 有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

高数上册知识点总结 第22篇

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题

高数上册知识点总结 第23篇

高数重点知识总结

1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(yax)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)

2、分段函数不是初等函数。

x2xxlim1

3、无穷小：高阶+低阶=低阶

例如：limx0x0xxsinx4、两个重要极限：(1)lim1x0x(2)lim1xex01x1lim1e xxg(x)x经验公式：当xx0,f(x)0,g(x)，lim1f(x)xx0exx0limf(x)g(x)

例如：lim13xex01xx03xlimxe3

5、可导必定连续，连续未必可导。例如：y|x|连续但不可导。

6、导数的定义：limx0f(xx)f(x)f'(x)xxx0limf(x)f(x0)f'x0

xx07、复合函数求导：dfg(x)f'g(x)g'(x) dx

例如：yxx,y'2x2x1 2xx4x2xx1

18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx x2y21例如：解：法(1)，左右两边同时求导，2x2yy'0y'x ydyx法(2)，左右两边同时微分，2xdx2ydydxy9、由参数方程所确定的函数求导：若yg(t)dydy/dtg'(t)，则，其二阶导数：dxdx/dth'(t)xh(t)d(dy/dx)dg'(t)/h'(t)dyddy/dxdtdt 2dxdxdx/dth'(t)

210、微分的近似计算：f(x0x)f(x0)xf'(x0) 例如：计算 sin31

11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：ysinx（x=0是x函数可去间断点），ysgn(x)（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f(x)sin（x=0是函数的振荡间断点），y断点）

12、渐近线：

水平渐近线：ylimf(x)c

x1x1（x=0是函数的无穷间xlimf(x)，则xa是铅直渐近线。 铅直渐近线：若，xa斜渐近线：设斜渐近线为yaxb,即求alimxf(x)，blimf(x)ax

xxx3x2x1例如：求函数y的渐近线

x2113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

14、极值点：令函数y=f（x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ），对于任意x∈u（x0,δ），都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。

15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。

16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f“(x0)=0，且x0；x>x0时，f“(x)<0或x0，称点（x0，f(x0)）为f(x)的拐点。

17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。

18、改变单调性的点：f'(x0)0，f'(x0)不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）

19、改变凹凸性的点：f”(x0)0，f''(x0)不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）

20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。

21、中值定理：

（1)xxx定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f'(）0

（2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f(b)f(a)(ba)f'(）

（3)积分中值定理：f(x)在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得bf(x)dx(ba)f(）

a22、常用的等价无穷小代换：

x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex1~2(1x1)~ln(1x)1cosx~12x2111tanxsinx~x3,xsinx~x3,tanxx~x3263

23、对数求导法：例如，yxx，解：lnyxlnx1y'lnx1y'xxlnx1 y24、洛必达法则：适用于“

0”型，“”型，“0”型等。当0xx0,f(x)0/，g(x)0/，f'(x)，g'(x)皆存在，且g'(x)0，则f(x)f'(x)exsinx10excosx0exsinx1limlim

例如，limlimlim 2xx0g(x)xx0g'(x)x0x0x0x02x02225、无穷大：高阶+低阶=高阶

例如，

26、不定积分的求法

（1）公式法

（2）第一类换元法（凑微分法）

（3）第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：

23x12x3limx2x5x22xlim4

x2x53a2x2，可令xasint；x2a2，可令xatant；x2a2，可令xasect

2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换x1 t27、分部积分法：udvuvvdu，选取u的规则“反对幂指三”，剩下的作v。分部积

x3分出现循环形式的情况，例如：ecosxdx,secxdx 

28、有理函数的积分：

例如：3x22(x1)x11dxdx2dxx(x1)3x(x1)3x(x1)2x13dx

11x1xx1x1dx需要进行拆分，令 x(x1)2x(x1)2x(x1)2x(x1)(x1)2其中，前部分111 2xx1(x1)

29、定积分的定义：

f（)x f(x）dxlima0iii1bn30、定积分的性质：

b(1)当a=b时，f(x)dx0；

aba(2)当a>b时，f(x)dxf(x)dx

abaaa(3)当f(x)是奇函数，f(x)dx0,a0

a(4)当f(x)是偶函数，baf(x)dx2f(x)dx

0cb(5)可加性：f(x)dxf(x)dxf(x)dx

aacxxd31、变上限积分：(x)f(t)dt'(x)f(t)dtf(x) dxaad推广：dxu(x)f(t)dtfu(x)u'(x)

ab32、定积分的计算（xxx—xxx茨公式）：

bbf(x)dxF(b)F(a)

a33、定积分的分部积分法：udvuvvdu

例如：xlnxdx

abaabb

34、反常积分：(1)无穷限的反常积分：

f(x)dxlimf(x)dx

aabbta

（2）无界函数的反常积分：

35、平面图形的面积：

(1)Af(x)dxlimf(x)dx

atdf(x)f(x)dx

(2)A(y)(y)dy 2121ac(2)绕y轴旋转，f(x)dxV(y)dy 2acbdb36、旋转体的体积：

（1）绕x轴旋转，V

高数上册知识点总结 第24篇

1.有序数对：有顺序的两个数a与xxx的数对叫做有序数对，记做(a,b)

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

平面直角坐标系是数轴由xxx到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

高数上册知识点总结 第25篇

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：频数与数据总数的比为频率。

9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

高数上册知识点总结 第26篇

复数的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：

复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：

(1)复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的模：

复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=

虚数单位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即xxx2=-1的一个根，xxx2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质：

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

高数上册知识点总结 第27篇

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?.

概括为：作差法，作商法，中间量法等.

3.不等式的性质

(1)对称性：a>b?;

(2)传递性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

(6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

复习指导

1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的.代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

3.“两条常用性质”

(1)倒数性质：①a>b，ab>0?<;②a<0

③a>b>0,0;④0

(2)若a>b>0，m>0，则

①真分数的性质：<;>(b-m>0);

②假分数的性质：>;<(b-m>0).